检查是否存在包含一组N个节点的路径

Question

给定图g和一组N个节点my_nodes = [n1, n2, n3, ...]，如何检查是否存在包含所有N个节点的路径？

1. 在all_simple_paths中检查包含my_nodes中所有节点的路径会随着图表的增长而变得计算繁琐

2. 上述搜索可以限制为my_nodes成对夫妻之间的路径。这仅在很小程度上降低了复杂性。另外，它需要大量的python循环，这很慢

是否有更快的解决方案？

Answer 1

你可以在这里尝试一些贪心算法，从所有节点开始寻找路径查找，并逐步探索你的图形。无法提供一些真实的样本，但伪代码应该是这样的：

• 从所有n个节点启动n路径存根以查找
• 对于所有这些路径存根，由
之前未检查过的所有邻居调整它们
• 如果路径存根之间有一些交集，那么你会得到一个新的路径存根，它确实包含了比以前更多的所需节点
• 如果在合并存根路径后，您拥有覆盖所有所需节点的存根路径，那么您就完成了
• 如果还有一些额外的节点要添加到路径中，则再次继续第二步
• 如果图表中没有剩余节点，则路径不存在

此算法具有复杂性O(E + N)，因为您以非递归方式访问边和节点。

然而，在有向图的情况下，＆＃34;合并＆＃34;将会更复杂，但仍然会完成，但在这种情况下，最糟糕的情况可能需要很长时间。

<强>更新：

正如您所说的那样，上述方法并不适用。在这种情况下，您可以像这样简化您的任务：

• 在图表中找到strongly connected components（我建议您自己实施，例如Kosaraju's algorithm）。复杂性为O(E + N)。如果您需要一些现成的解决方案，可以使用NetworkX method for this。
• 根据步骤1信息创建图形的缩合，并保存有关可以从其他组件访问哪个组件的信息。同样，这有一个NetworkX method。
• 现在您可以很容易地说，您的集合中的哪些节点位于同一个组件中，因此包含所有这些节点的路径肯定存在。
• 之后，您需要检查的是节点的不同组件之间的连接。例如，您可以获取topological sort of condensation并再次检查线性时间。