活动调度算法设计，以最大限度地增加活动数量

Question

我正在研究一种活动调度算法。让我们说有N个活动。每项活动只能在指定的时间（例如上午8点至下午5点）内完成，并且有完成活动所需的持续时间（例如2小时）。我想在一天中完成尽可能多的活动，包括开始和结束时间。 E.g。

1. 活动1（上午8点至下午5点）需要2小时
2. 活动2（早上7点至11点）需要1.5小时
3. 活动3（上午11点至下午3点）需要1小时
4. 活动4（下午1点至3点30分）需要1.5小时
5. 活动5（早上6点至晚上8点）需要3个小时
6. 活动6（上午11点至下午6点）需要2小时
7. 活动7（下午2点至下午5点）需要1小时
8. 活动8（晚上7点至12点）需要1小时

我希望从上午8点到晚上8点尽可能多地开展活动。我查看了Greedy Activity Selection算法，但我的情况与此有点不同。非常感谢任何帮助！

我试过这个逻辑：

Activity[] possibleActivities; // this has all the activities, Activity object has startTime, endTime and duration.
int dayStartTime= 8; //8am
int dayEndTime= 18; //6pm
Arrays.sort(possibleActivities); // sort the activities based on the startTime
int hours=dayStartTime;
List<Activity> dailyActitiy=new ArrayList<>();
for(Activity activity: possibleActivities){
    if(activity.startTime<=hours && hours<dayEndTime){
        dailyActitiy.add(activity);
        hours+=dailyActitiy.duration;
    }

 }
 return dailyActitiy;

Answer 1

在调度文献中，这将被称为具有可变处理时间，发布日期和截止日期的单机调度问题。这个变体是NP难的（如果我正确地阅读经典文献），所以我通过一个现成的解算器推荐integer programming。

一种方法是为所有活动时间槽对制作0-1变量（例如，活动2，在早上7点到11点之间1.5小时得到变量x（上午2点到8点30分），x（2） ，上午7：30-9：00，x（上午2点到9点30点），x（上午2点30分，上午10点30点），上午2点（上午2点到10点30点），上午2点30分））指示活动是否应该在时间段内完成。目标是最大化所有这些变量的总和。有两种类型的约束：对于每个活动，其变量之和最多应为1，因此每个活动最多只安排一次;对于每个时间单位（在示例中为半小时），包含该单位的所有变量的总和应至多为1，因此每个时刻最多只有一个预定活动。