我们有一个数组作为生产的输入。
R = [5, 2, 8, 3, 6, 9]
如果选择i输入，则输出是i元素的总和，其索引小于i的最大元素和索引大于{{的最小元素1}}。
例如，如果我取8，则输出为8 + 5 + 3 = 16。
无法再次选择所选项目。因此，如果我选择8，下一个选择的下一个数组将看起来像i
选择总输出最大的所有输入的顺序是什么？如果可能，请发送动态编程解决方案。
答案 0 :(得分：0)
我将使用 O （ n 2 n ）解决方案开始竞标。 。
您对问题的描述存在一些含糊之处，您拒绝在评论中提及。这些歧义都不会影响此解决方案的运行时复杂性，但它们确实会影响解决方案的实现细节，因此解决方案必然是草图。
解决方案如下：
创建2个 n 整数的数组results。每个数组索引i将表示输入的某个子序列，results[i]将是我们可以从该子序列开始实现的最大总和。
[5, 2, 8, 3, 6, 9]，则子序列5 2 8将表示为数组索引000111 2 = 7，表示results[7]。 （你也可以从最重要的位开始 - 这可能更直观 - 但是那个映射的实现有点不太方便。由你决定。）然后按顺序进行，从子集＃0（空子集）到子集＃2 n -1（完整输入），计算每个如果我们选择每个可能的元素并添加相应的先前存储的值，则通过查看我们得到多少来获得array-element。因此，例如，要计算results[7]（对于子序列5 2 8），我们选择这些值中最大的值：
results[6]以及如果我们选择5 results[5]以及如果我们选择2 results[3]以及如果我们选择8
现在，它似乎似乎它应该需要 O （ n 2 ）时间来计算任何给定的数组元素，因为输入中有 n 元素，我们可以选择，并且如果我们这样做，我们得到多少需要检查所有其他元素（找到先前元素中的最大值，以及之后的最小元素）元件）。但是，我们实际上可以在 O （ n ）时间内完成，首先从右向左传递以记录晚于每个元素的最小值。输入，然后从左到右继续尝试每个可能的值。 （两个 O （ n ）通过加起来 O （ n ）。）
一个重要的警告：我怀疑正确的解决方案只涉及，在每一步，选择最右边或第二到最右边的元素。如果是这样，那么上面的解决方案计算的值比考虑到这一点的算法多得多。例如，索引111000 2 的结果显然与那种情况无关。但我不能证明这种怀疑，所以我将上述 O （ n 2 n ）解决方案呈现为我确定的最正确的解决方案。
答案 1 :(得分：0)
（我假设这些要素是非负的，没有相反的建议。）
这是一个基于鲁赫克猜想的O（n ^ 2）时算法，存在一个最优解，其中每个选择来自最右边的两个，我在下面证明。
DP的状态是（1）n，剩余的元素数（2）k，最右边元素的索引。我们有一个复发
OPT(n, k) = max(max(R(0), ..., R(n - 2)) + R(n - 1) + R(k) + OPT(n - 1, k),
max(R(0), ..., R(n - 1)) + R(k) + OPT(n - 1, n - 1)),
其中第一行是我们采用第二个最右边的元素，第二行是我们采取最右边的元素。空的最大值为零。基本案例是
OPT(1, k) = R(k)
适用于所有k。
证明：从最右边的两个元素中选择的条件等同于只有在保留最多i个元素时才能选择索引i + 2处的元素（从零开始计数）的限制。我们通过归纳表明，对于i < j j是诱导变量的所有j = 0，存在满足该条件的最优解。
基本情况是微不足道的，因为每个最优解都满足i < j的空洞限制。在归纳的情况下，假设存在满足所有j的限制的最优解。如果在剩余j + 2个元素超过j + 2时选择了j，请考虑如果我们推迟该选择会发生什么，直到剩下正好j个元素为止。归纳假设在此区间内没有选择j左边的元素，因此它们无关紧要。选择j右侧的元素只能至少有利可图，因为包括j不能减少最大值。同时，-Dkey=value左边的元素集在两个时间都是相同的，java右边的元素集合在较晚的时间与较早的时间相比是一个子集，所以最小的时间没有减少。我们得出结论，这种推迟不会影响解决方案的盈利能力。