距离度量的知情

Question

你如何考虑曼哈顿距离和切比雪夫在搜索从a到b的网格中的最短路径时更加明智和可接受，其中只允许水平和垂直移动？

Answer 1

曼哈顿距离是两个独立轴上的距离之和Manhattan = |x_a - x_b| + |y_a - y_b|，而切比雪夫距离只是这两个轴中的最大距离：Chebyshev = max(|x_a - x_b|, |y_a - y_b|)。因此，曼哈顿距离始终至少与切比雪夫距离一样大，通常更大。

在不允许网格上的对角线移动的情况下，两个距离都是可接受的（它们都不会过高估计真实距离）。

鉴于两个距离指标总是等于或小于真实距离，并且曼哈顿距离总是等于或大于切比雪夫距离，曼哈顿距离将始终至少为“接近真实” ”。换句话说，在这种具体情况下，曼哈顿距离将提供更多信息。

请注意，如果允许对角线移动，或者如果您不是在谈论网格，那么情况可能会有所不同。