Question

所以我在C语言中使用GMP库，以便找到高于某个值的Twin素数。虽然我确信我的策略会起作用，但问题变成了需要花费大量时间的事实（我知道找到素数越来越难以获得。）有没有办法优化搜索？这是我的代码片段：

    mpz_ui_pow_ui(a, base, exponent);
    mpz_nextprime(b, a); // b is the next prime number after a.
                         // c and d will be prime + 2 and
                         // prime - 2.

    /* Fortunate of fortunalities, mpz_nextprime gives the next
       prime greater than what one adds in! */
    /* We need to test if numbers are prime too. */
    while (al == false) {
        mpz_add_ui (c, b, 2);
        mpz_add_ui (d, b, -2);
        if ((mpz_probab_prime_p(c, 15) == 2) ||
            (mpz_probab_prime_p(d, 15) == 2)) { // Returns 2
                                                // if c/d are
                                                // definitely
                                                // prime.
            mpz_set(firstprime,b); 
            al == true;
            break;
        }
        {
            mpz_nextprime(b, b); // b is the next prime number
                                 // after a. c and d will be
                                 // prime + 2 and prime - 2.
        }
    }
    printf("first twin is: ");
    mpz_out_str(stdout, 10, firstprime);
    printf("\n");
    printf("second twin is: ");
    if (mpz_probab_prime_p(c, 15) == 2) {
        mpz_out_str(stdout, 10, c);
    } else {
        mpz_out_str(stdout, 10, d);
    }
    printf ("\n");

Answer 1

无需测试 b - 2 是否为素数，因为 b 是下一个大于 a 的素数。这应该会使您的搜索时间缩短一半。对于非常大的数字，可能仍然太长。

Answer 2

你的算法有点奇怪。您不会测试b本身是否为素数，而是测试b - 2和b + 2中的一个或两个。然后，如果其中任何一个肯定是素数，你声明b是孪生素数之一。

mpz_nextprime可能会返回非素数，因为它使用的是概率算法。

@chqrlie指出b - 2已经处理mpz_nextprime是正确的。唯一的优势是，如果第一次拨打mpz_nextprime导致的号码距离a只有一两个。

既然你愿意接受b可能只是一个素数，你应该感到高兴，如果两者都可能是素数。所以：

/* a won't be prime */
mpz_ui_pow_ui(a, base, exponent);

if (exponent == 0) {
    mpz_nextprime(firstprime, a);
} else {
    /* Handle the edge case of a - 1 and a + 1 being twins */
    mpz_sub_ui(b, a, 2);
    mpz_nextprime(firstprime, b);
}

for (;;) {
    mpz_add_ui(c, firstprime, 2);
    if (mpz_probab_prime_p(c, 15) > 0) {
        break;
    }
    /* Optimize out an mpz_set call, thanks @chqrlie */
    mpz_nextprime(firstprime, c);
}

哪个会找到可能是孪生素数。如果您希望至少有一个绝对是素数，您可以实施自己的主要测试，或为mpz_probab_prime_p添加firstprime来电。

如何改善寻找双胞胎

2 个答案: