我想为以下语言设计一个无上下文语法：
L = {w e {（，）} * | w是平衡的}
我提出了以下语法：
S - ＆gt; （S）S | ë
而讲座中提出的解决方案是：
S - ＆gt; （S）| SS | ë
我无法弄清楚，我的解决方案可能会出现什么问题。 我为各种情况运行了语法，例如：
（（）（）），（）（）（）和（（））（）
并且CFG都接受这些字符串。
有人可以帮忙，我的CFG不会涵盖哪些情况。或者它们都是等价的。或者达到最终状态所需的转换次数也不同。
答案 0 :(得分：2)
两种语法都生成相同的语言，因此两者都不正确。
我更喜欢你的，因为它是明确的，但这不是要求的一部分。许多人似乎发现其他答案更容易理解，但这也不是要求的部分，而且这是一个非常主观的标准。
答案 1 :(得分：1)
rici是正确的。要显示语法是等效的（它们生成相同的语言），您可以显示一个语句能够复制另一个语法，从而生成相同的字符串。
例如，建议的语法可以生成(S)S和E，如下所示：
`S => SS => (S)S` and `S => E`.
您的语法可以复制其他语法如下：
`S => (S)S => (S)`
`S => E`
对于S => SS，您实际上无法复制该语法或讲座中语法可以使用的任何其他S^n。没关系，因为只要覆盖了一串终端，就不需要覆盖所有这些。对于这一点，请注意S^n最终必须将其S的所有内容更改为(S)（另一条规则），然后从左侧开始工作：
`S => (S)S => (S)(S)S => ... => (S)^n S => (S)^n`
现在你已经完成了。
你也可以通过显示（a）你的语法生成的每个字符串都在L来证明它; （b）如果一个字符串在L中，那么你的语法就会生成它。您可以通过引导来完成此操作，例如，括号对的数量。
基本情况：对于n = 0，字符串为E，此内容位于L。 n = 0唯一的字符串是E，它是由我们的语法生成的。
归纳假设：由我们的语法生成的包括k个括号的所有字符串都在L中，而L中的所有字符串都包含{{1}我们的语法生成了一对括号。
归纳步骤：我们显示我们的语法生成的k个括号对的所有字符串都在k+1中，而L中的所有字符串都带有L个括号对由我们的语法生成。
假设我们的语法使用规则k+1生成了带w个括号的字符串k+1。然后S => (S)S =（x）y w x where y and L are words in k + 1 with fewer than w pairs of parentheses. But then they are balanced by the induction hypothesis. x { {1}}（x）is therefore balanced since（x）y = w`也是。
假设is balanced, thus个括号为is balanced and的字符串w位于k+1。然后，根据L的定义，L是平衡的。平衡的括号字符串必须具有相同数量的左括号和右括号，并且必须至少具有与任何前缀中的右括号一样多的左括号（因此它们必须至少具有与任何后缀中的左括号一样多的右括号）。选择第一个左括号和第一个右括号，使前缀包含相同数量的左括号和右括号;这是w的子字符串(x)。在该子字符串之后必须具有与右括号相同数量的左括号，并且必须在任何前缀中具有至少与右括号一样多的左括号（这是为了满足w平衡的条件）;因此，之后发生的事情 - 我们称之为w - 也必须是一个平衡的括号字符串。作为（正确的）子串，y和x必须短于y（包含较少的括号对），并且它们必须均衡，因此两者都在{{1} }。但它们都是由语法生成的，语法生成w，因为它包含生成L。
QED