如何根据月份条件选择列

Question

我有一个如下所示的mysql表，

Test : 

Id   start_Date    End Date      Points 
1     01-01-2017    15-01-2017     4 
2     01-02-2017    28-02-2017     5
3     16-01-2017    31-01-2017     5
4     01-03-2017    15-03-2017     3
5     16-03-2017    31-03-2017     4 
6     01-04-2017    30-04-2017     5

在此我想根据Quatarwise（1月 - 3月，4月 - 6月，7月 - 9月，10月 - 12月）选择积分。

我正在尝试以下查询，

$q1 = "select sum(points) as point from Test where month(start_Date) Between '00' and '03' ";

    $q2 = "select sum(points) as point from Test where month(start_Date) Between '04' and '06' ";

    $q3 = "select sum(points) as point from Test where month(start_Date) Between '07' and '09' ";

    $q1 = "select sum(points) as point from Test where month(start_Date) Between '10' and '12' ";

我得到了正确的结果。但我想要的是，

如果任何一个月有2行记录，则该特定月份的记录必须添加并分成2并且总计为剩余的2个月。

例如：这里1月有2条记录（01至15和16至31）。因此，在得到季度结果的同时，这2条记录想要添加（4 + 5 = 9）并除以2，并将所有月份的点数视为jan月相同，最后想得到季度点数。

如何在Mysql中执行此操作。