浮点数和最大值的数值限制

Question

在真实情况下，c ++ std::numeric_limits<float>::lowest() 不等于std::numeric_limits<float>::max()的否定？

Answer 1

如果浮点表示使用signed magnitude，则

std::numeric_limits<float>::lowest()将等于std::numeric_limits<float>::max()的负数，因为最大值和最小值将具有相同的有效数（忽略符号位）和指数，两者都包含其最大值。然后，符号位将确定该数字是正数还是负数，并且不会影响其大小。 （另一个观点是，底层表示将能够表示正零和负零。）IEEE 754使用带符号的幅度表示，因此这是您在实践中最有可能遇到的情况。

但是，替代表示是使用two's complement有效数字。二进制补码的一个性质是最大负值的值大于最大正值，因此对于使用二进制补码有效数的浮点表示，std::numeric_limits<float>::lowest()将不等于std::numeric_limits<float>::max()的负数。使用二进制补码有效位和浮点格式的实际系统的一个例子是大约1970年的IBM 1130。

现在，cppreference.com确实声明了：

  

虽然对于基本的C ++浮动类型不适用，但可能存在第三方浮点类型T std::numeric_limits<T>::lowest() != -std::numeric_limits<T>::max()。

但我不确定该声明的基础是什么，因为C ++ 11标准第18.3.2.4段仅指明lowest()是：

  

有限值x，使得y中没有其他有限值y < x。

     

对于is_bounded != false。

的所有专精都有意义

它还在脚注中注明：

  

lowest()是必要的，因为并非所有浮点表示都具有最小（最负）的值   最大（最正）有限值的负值。

因此，似乎C ++实现可以使用双补码浮点表示，并且std::numeric_limits<float>::lowest()不等于std::numeric_limits<float>::max()的负数。