Question

如何通过Mathematica和Matlab等计算机软件找到以下最大值或最高值： $\sup\frac{(1+s)^{4}+(s+t)^{4}+t^{4}}{1+s^{4}+t^{4}}$ ？

而不是数值近似，什么是准确的最大值？

感谢。

Answer 1

由于这个问题看起来有点像家庭作业，这里的答案有点像讲座：

问问自己，s和t会对小函数和大函数的正值和负值产生什么影响;这将有助于您确定应该检查的值的范围; Mathematica 和 Matlab 都可以帮助你解决这个问题;
在感兴趣的值范围内绘制函数的图形，形成对其形状的感觉，并尝试找出它具有最大值的位置;为此， Mathematic Plot3D[]函数和 Matlab plot()函数都很有用;
因为这是2个变量的函数，你应该考虑绘制它的一些部分，即保持s（或t）常数，并制作部分函数的2D图;再次，了解函数的行为方式;
现在你应该能够对函数最大值周围的s,t值进行某种搜索，并获得可接受的准确结果。

如果这太难了，那么你可以使用 Mathematica 函数NMaximize[]。我不认为 Matlab 具有内置符号函数的相同功能，您必须以数字方式进行计算，但函数findmax将有所帮助。

Answer 2

在Matlab中，可以创建一个带有s和t值的向量/矩阵，以及一个带有函数值的相应向量。然后，您可以使用函数max

查明最大值

在Mathematica中，像这样使用FindMaximum：

f[s_,t_]:= ((1+s)^4 + (s+t)^4 + t^4)/(1+s^4+t^4)
FindMaximum[ f[s,t],{s,0},{t,0} ]

这将从（s，t）=（0,0）开始搜索最大值。