什么是等效类？

Question

设A = {a，b，c，d，e，f，g，h，i}和R是A的关系如下：

R = {（a，a），（f，c），（b，b），（c，f），（a，d），（c，c），（c，i），（d ，a），（b，e），（i，c），（e，b），（d，d），（e，e），（f，f），（g，g），（h，h） ），（i，i）， （h，e），（a，g），（g，a），（d，g），（g，d），（b，h），（h，b），（e，h），（f ，i），（i，f）}

我知道它是等价关系，它是对称的，传递的和反身的，但我对等价类感到困惑？什么是等价类？ 如何找到关系的等价类？

Answer 1

正如您所说，等价关系是一种对称，反身和传递的关系。这些术语的定义如下：

对称：

  

在A中给出a，b，如果a = b则b = a。

自反：

  

在A中给出a，a = a。

传递的：

  

给出A中的a，b，c，如果a = b且b = c，则a = c。

使用这些定义，我们可以看到你问题中的R关系集确实是A上的等价关系。这是因为对于A中的每个a，b，c：

  

a = a，其由R中的（a，a）表示      

如果a = b，那么b = a，由（b，a）和（a，b）表示，两者都在R

     

如果a = b且b = c，则a = c，由R中的（a，b），（b，c）和（a，c）表示。

你可以检查以确保这是真的，但我很确定它是。这就是使R成为等价关系的原因。一旦我们有了等价关系的定义，我们就可以定义一个等价类，如下所示：

  

集合中所有元素的集合，在给定的等价关系下是相等的。在正式表示法中，{x in S | x - ＆gt; a}，其中src/main/resources/templates/是等价关系。