Question

我正在尝试编写一个带有函数的解决方案，并设置中心对角线值（即沿A [0,0]，A [1,1]，....，A [N，N] ）基于对角单元下方列中的值求和。

一个例子：

A = np.array([[0, 0, 0],
              [3, 0, 0],
              [4, 2, 0]])

B = function_to_be_built(A)

B = np.array([[7, 0, 0],
              [3, 2, 0],
              [4, 2, 0]])

您可以看到单元格[0,0] = 3 + 4 = 7和单元格[1,1]的加法运算符，2 = 2。

当然，使用for循环可以相对容易地实现这一点，但代码设计在中央内核中，因此效率至关重要。我觉得应该有一种方法可以使用numpy来有效地实现这一点....比如使用np.tril，所以只选择对角线以下的值？

有人可以帮助我找到解决方案吗？

感谢。

Answer 1

你可以取A的下三角部分，按列加总，转换为对角矩阵，然后加回A：

A + np.eye(A.shape[0]) * np.tril(A).sum(axis=0)

Answer 2

以下是使用np.add.at

的解决方案

y, x = np.tril_indices(len(A), -1)
np.add.at(A, [x,x], A[y,x])

这会将低于对角线的列原点添加到相应的对角线元素中。如果不保证这些为零，请执行

A[np.arange(len(A)), np.arange(len(A))] = 0

之前。

请注意，在任何一种情况下，此方法都不要求上三角形为零。

如果在相同大小的矩阵上重复此操作，则可以预先计算索引并将其展平以提高性能。

# compute once
flatinds = np.ravel_multi_index((y, x), A.shape)
flatdiag = np.ravel_multi_index((x, x), A.shape)
flshdiag = (len(A)+1) * np.arange(len(A))
# use every iteration
Afl = A.ravel()
Afl[flshdiag] = 0 # only if necessary
np.add.at(Afl, flatdiag, Afl[flatinds])

无法抗拒一个非常快的人。它利用线性索引和np.add.reduceat。由于大多数总和沿着较长的列延伸，因此在计算的开始和结束时进行完整（非延迟）转置是值得的。对于N＆gt; = 5，它始终胜过所有其他竞争者。如果你可以保持矩阵（Fortran）顺序中涉及的矩阵，那么甚至可以保存两个转置，在这种情况下，它比从N == 3开始的所有其他转置要快。

# precompute this (A.shape == (N, N))
finds = np.c_[N * np.arange(N), 1 + (N+1) * np.arange(N)].ravel()[1:-2].copy()

def PPt(A):
    A = A.T.copy()
    Af = A.ravel()
    Af[:-1:N+1] = np.add.reduceat(Af[:-N], finds)[::2]
    Af[-1] = 0
    return A.T.copy()

Answer 3

如果你确定对角线和上对角线都用零填充，你可以这样做：

In [43]: B = A + np.diag(A.sum(axis=0))

In [44]: B
Out[44]: 
array([[7, 0, 0],
       [3, 2, 0],
       [4, 2, 0]])

如果您不能保证这些区域为零，您可以这样做：

In [62]: B = A + np.diag(np.tril(A, -1).sum(axis=0))

In [63]: B
Out[63]: 
array([[7, 0, 0],
       [3, 2, 0],
       [4, 2, 0]])

如何根据列的其余部分设置矩阵/数组对角线的效率（避免循环？）

3 个答案: