Question

我最近接受了实习生职位的采访，其中一个问题与此相似：

输入：n表示操作次数，k表示您无法步进的楼梯   上

问题：杰克在他想要达到的地方有很多行动   最大步数但不能踩到第k个楼梯。对于每一个   行动，杰克可以留在他现在的步骤或跳跃我的步骤，如果他   是他的第i个动作，这一直持续到他完成了他的第n个   动作。

输出：n次操作中可以达到的最大楼梯

它是通过Hackerrank（与那里的采访者）进行测试的，我只通过了8个测试用例中的3个，剩下的时间用完了

这是我的解决方案，它是动态编码的，我无法对其进行优化，并且想知道是否有更优化的解决方案：

static int maxStep(int n, int k) {
    int result = 0;
    if (n == 0) {
        return result;
    } 
    return maxStepHelper(n,0, k, result);
}

static int maxStepHelper(int n,int i,int k,int result) {
    // At n+1 steps, previous steps' results are recorded and this is mainly used to stop and show previous results
    if (i == n+1) {
        return result;
    }
    int nextStep = i + result;
    if (nextStep == k) {
       return maxStepHelper(n,i+1,k,result);
    } 
    return Math.max(maxStepHelper(n,i+1,k,result),maxStepHelper(n,i+1,k,result+i));
}

请注意，我使用了一种可能没有帮助的递归方法

Answer 1

这里不需要递归或动态编程;这只是一些数学。

如果您在每个回合中执行i步骤，则会执行(n * (n+1)) / 2步骤。如果k是等式的整数解，您将落在k步骤上：

k = (n * (n+1)) / 2

重新排列：

0 = n^2 + n - 2*k

这是n中的二次方程：

n = (-1 +/- sqrt(1 + 4*1*2*k)) / 2

如果sqrt(1 + 8*k)是奇数，则只有整数解。

所以：

如果sqrt(1 + 8*k)是一个奇数，你将落在k步。所以，只是不要对第一个操作采取任何步骤，并且您将错过k 1个。最大步数为(n * (n+1)) / 2 - 1。

这是你想要错过的第一个动作，因为1是你可以缩短的最小步数。如果你错过了第二个动作，你将比最大动作短2步。
否则，只需对每个操作执行i步骤，最大步数为(n * (n+1)) / 2

Java计算楼梯的最大步数并跳过楼梯

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