在3d

Question

我想表示多个三维矩形框的排列（可能在一个更大的盒子里......一个容器）。盒子的长度，宽度，高度和重量表示。

我现在的问题是，我如何有效地表示这些盒子的“位置”，以便我可以计算总体安排的一些属性：

• 最大身高
• 质心
• 总量
• 坚固性（建筑布局的整体表面有多粗糙。即表面内有多少台阶和多大的台阶......光滑表面的对应部分）
• ...

我不需要有效地渲染，转换，旋转，显示......数据结构，我发现大多数解决方案都试图改进。

两种可能的方法：

  

我想到的第一种方法是包含所有方框的列表   和一个额外的给定位置（在x轴，y轴和z轴上）   3d空间。从这个基本方法，我可以计算所有属性   但是，要找到合适的位置是很困难的   一个新的盒子。我想我必须使用另一个表示法   找到合适的位置，然后将此表示转换为   被描述的那个。

     

另一个想法是将3d空间视为体素。放一个盒子   在空间内意味着分配代表的体素   空间盒子，这使得为盒子找到一个新的地方非常容易。   一旦建立了这个结构，就可以计算出这些属性   快速而简单，但在定义时我可能缺乏准确性   大体素。增加体素的数量会减慢体重   再次计算，需要更多的记忆。

我现在已经看了很长时间了，但是找不到我觉得合适的代表。

您是否有任何其他想法，或者您能指出我更好的解决方案，或者其中一种方法已经是一种好方法？

Answer 1

在框内组织框，特别是如果你可以在整数空间中工作并将尺寸表示为体素，可以很好地适应八叉树。

https://en.wikipedia.org/wiki/Octree

虽然八叉树可以用作3D交互的空间划分方案 - 例如，为了快速找到最接近3D射线的大点云中的点，您可以使用八叉树作为起点用于组织数据。它不是最适合这个问题的，但它是一个很好的数据结构。

基本理念：

1. 从要划分的空间的整体（x，y，z）长方体边界开始。
2. 将3D长方体划分为八个子长方体（八个节点），每个长方体占据父盒的宽度，长度和高度的一半。 （八个节点，因此＆＃34;八叉树。＆＃34;类似的二维结构是一个四叉树。）
3. 对于每个节点，保持指向其父节点及其八个子节点的指针。
4. 迭代地将每个节点细分为另外八个节点。
5. 继续细分，直到算法达到预定义的暂停条件，例如最大深度，最小尺寸或最小体积。

另见这个问题： Auto-balancing (or cheaply balanced) 3D datastructure

对于细分太多次的树，您可能很容易遇到内存问题。例如，一旦超过8 ^ 5个节点，您可能不喜欢有多少内存被咀嚼。传统使用八叉树的一个技巧是引入暂停条件，使得如果特定节点为空则不会被细分。

八叉树可能无法解决您的问题，但如果不是因为这个特殊问题，那么空间划分技术有一天会派上用场。

此外，对于八叉树，最基本的实现并未考虑对象可以跨越属于不同父节点的两个节点。为了在2D中表达这一点，想象两个正方形进一步细分为四个正方形：a，b，c，d和e，f，g，h：

a b  e f
c d  g h

虽然＆＃34; d＆＃34;和＆＃34; g＆＃34;彼此相邻，他们属于不同的父母方格，不知道＆＃34;知道＆＃34;他们是邻居。由于您的最小和最大坐标为＆＃34; d＆＃34;然而，＆＃34; g＆＃34;，它很简单，可以计算他们是否是邻居。

对于许多基本计算而言，您不需要将3D盒子表示为某种体素化的3D空间，而是用于衡量＆＃34;坚固性＆＃34; 3D数据网格是一种很好的方法。

如果记忆不是问题，那么你可以考虑一个类似下面的方案，假设你只需处理几十个盒子，并且（或许很奇怪）盒子可以重叠：

1. 定义表示整数空间所需的完整体积的3D数组（或等效物）。假设1个体素在满时可以表示盒子的精确边缘。 （稍后将详细介绍此假设。）
2. 为每个体素分配一个32位或64位整数。
3. 为每个框分配0到31或0到63的索引。
4. 对于每个框，循环显示框中的所有像素（x，y，z）。
5. 在框中的每个体素上，将相应的位设置为1.例如，对于从0开始的框索引2，将整数值设置为.... 0100。
6. 对所有方框重复此过程。
7. 在遍历框列表的循环中，动态运行计算，这样您就不必再次遍历整个3D空间：保持运行的质心计算;跟踪总体积的最小和最大点数;等

在遍历所有框及其尺寸之后，您将拥有一个3D空间，其中在每个体素中定义了存在/不存在，并且为每个框分配了唯一的ID（这可能会被证明是方便的）。

如果框不能重叠，因为它们代表刚性长方体或真正的纸板箱，那么您只需将每个体素的框索引指定为十进制值即可。

如果为了内存而定义整数空间但需要更高的精度，则可以使用单独的数据结构来跟踪盒子最外层体素的精度。因此，虽然对于某些处理，检查体素是否被占用（值> 0）可能就足够了，如果您需要精确地找到边缘，则可以：

1. （可选）使用一位将体素标记为边缘体素，这意味着至少有一个邻居的值为0.
2. 对于任何边缘体素，请使用框的索引来引用框尺寸列表。例如，如果边缘体素具有按位值... 0010，则它由框索引1占据。框索引1可以从（201.3,12.4,13.8）到（304.6,75.3,102.8）定义。从最小/最大点和边缘体素，您可以确定精确的位置。

分配完所有框后，您将遍历列表并使空体素更有意义。例如，可以为每个空体素分配指示到最近框的距离的值。例如，如果在空体素（x，y，z）处，如果任何方向上最近的框是10个体素距离，则可以使用负整数值-10（作为小数）。如果距离最近的盒子是10个体素，然后以那个空体素为中心，你可以打包另一个半宽= 9的盒子。

根据记忆力的限制和你的耐心，在每个空体素中，你可以计算到+ x，-x，+ y，-y，+ z和-z方向（也许是其他方向）到壁橱盒的距离）。

无论您的盒子是否与轴对齐，使用体素化3D方案都可以轻松计算＆＃34;坚固性＆＃34;或粗糙。一种简单的技术是想象总体积的每一侧都是深度图，或者是2D投影，其中每个像素＆＃34;是盒子的距离。然后可以如下计算粗糙度：

1. 选择要计算粗糙度的方框（或方向）。我们假设您选择XY面，以便Z指向总体积。
2. 在每个XY点，确定从盒子面到第一个盒子的距离（如果有的话）。将此值存储在尺寸为XY面的2D数组中。
3. 以这种方式迭代所有点。
4. 估算粗糙度，以衡量整个像素的体积和XY面的面积。

您可以通过几种不同的方式计算粗糙度，具体取决于盒子是否完全填满空间。例如，让我们说有很多盒子填满空间，因为＆＃34;看到＆＃34;从XY侧，所有都在距离XY面10-20个体素的范围内。只需从表面的2D轮廓测量标准粗糙度，您就可以为3D表面开发几种粗糙度测量中的任何一种：

• 所有箱子距离的总范围（最大 - 最小）。这假设您忽略从XY侧看到的完全为空的体素列。
• 距离的标准偏差。
• 与平均距离的绝对偏差之和除以占用的面积。

对于最后一个例子，想象两种情况：无论盒子占据什么空间，所有盒子都与封闭体积的XY面相距一距离D.这可以是0.0的粗糙度，因为距离没有变化，如果目标是（比方说）在框上放置大的平面物体，这是有用的。如果框之间的空间定义了粗糙度，＆＃34;然后你可以执行如上所述的简单计算或近似某些物理特征：如果放在盒子上，布料会变形多少？

使用3D卷可以更容易地思考问题，并且（在我看来）将更容易调试。更复杂的方案也可以起作用。例如，每个框可以简单地是具有指向其他最接近的框的指针的数据结构，并且这些框可以布置在一些相当复杂的结构中。通过在单个超级体素内连接的空体素的替换的立方体区域，可以略微减小体素空间要求。＆＃34;但这些技术都不像调试那么有趣。