Question

我最近被问到这个问题。我轰炸它，我会喜欢它的一些帮助。问题是这样的：

您将获得一个数字列表。这些数字都是正整数。所以想象一下这样的事情：

[x_0, x_1, ..., x_{n-2}, x_{n-1}]

所以我们有n个数字。无法保证数字不同。我们也有目标价值。我们称之为X。 X也是一个正整数。

如果我们可以用以下形式的候选人表达目标号True/False，目标是输出一个仅为X的布尔值：

a * x_0 + b * x_1 + ...

系数的唯一约束是它们也必须是大于或等于0的正整数。

您可以通过对候选人数字进行一些数学计算来获得线性时间的答案。但是，如果我能看到算法更加充实，我很好奇。它不需要编码 - 我可以这样做 - 但我仍然没有完全算法。我想的可能与Sieve of Eratosthenes或甚至Diophantine Equation的方法类似。无论如何，我无法在网上任何地方找到解决方案的简洁文章，并且如果对这个问题进行了更多探讨，那就很好奇。

有没有人有任何想法？再次感谢！真的很感谢你的帮助！

Answer 1

使用筛子的解决方案可能如下所示：

创建一个大小为X + 1的布尔数组，其中零设置为true，所有其他值设置为false。然后，对于每个值x _i

如果x _i已设置为true，则跳至下一个值（之前的数字组合可用于形成x _i及其所有倍数）。
否则，遍历数组（从0到Xx _i）并且对于每个值x _k都是真的，设置x _k + x _i为true。
一旦值X设置为true，则返回true。

首先将值从小到大排序可能会增加您跳过某些值的可能性。

示例：

X = 21, x = {4, 6, 8, 10, 11, 13, 15}  

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21  
{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

x = 4:  
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21  
{1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}

x = 6:  
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21  
{1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0}

x = 8: skip

x = 10: skip

x = 11:
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21  
{1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
10 + 11 = 21  ->  return true

最坏的情况（没有跳过值，结果是假的）复杂性是N×X，而在最好的情况下（x的第一个值除以X），几乎立即找到一个解。我担心，计算平均案例复杂性并不简单。

给定一个候选人名单，我们能否在线性时间内达到目标值？

1 个答案: