删除BK树中的节点

Question

我在many different languages中看到了很多不同的BK树实现，而且它们似乎都没有包含从树中删除节点的方法。

即使the original article where BK Trees were first introduced也未提供有关节点删除的有意义的见解，因为作者仅建议将节点标记为已删除，以便忽略该节点：

  

结构1 [BK树]和2中的键的删除遵循类似于上述的过程，特别考虑要删除的键是代表性的x°[根键]的情况。在这种情况下，不能简单地删除密钥，因为它对于结构信息是必不可少的。相反，必须为每个键使用额外的位，表示该键是否实际上对应于记录。相应地修改搜索算法以忽略与记录不对应的密钥。这涉及在Update过程中测试额外的位。

虽然理论上可以正确删除BK树中的节点，但是可以在线性/次线性时间内这样做吗？

Answer 1

<块引用>

虽然理论上可以正确删除 BK 树中的节点，但是否可以在线性/次线性时间内这样做？

如果您想从 BK 树中物理删除它，那么我想不出一种方法可以在所有情况下在线性时间内完成此操作。考虑删除节点时的 2 场景。请注意，我没有考虑与计算 Levenshtein 距离相关的时间复杂度，因为该操作不依赖于单词的数量，尽管它也需要一些处理时间。

删除非根节点

1. 在树中查找节点的父节点。
2. 保存节点的子节点。
3. 取消父节点对节点的引用。
4. 重新添加每个子节点，就好像它是一个新节点一样。

在这里，即使步骤 1 可以在 O(1) 中完成，步骤 2 和 4 的成本要高得多。插入单个节点是 O(h)，其中 h 是树的高度。更糟糕的是，必须对原始节点的每个子节点都这样做，因此它将是 O(k*h)，其中 k 是子节点的数量。

删除根节点

1. 不使用之前的根节点从头开始重建树。

重建一棵树在最好的情况下至少需要 O(n)，否则为 O(h*n)。

替代解决方案

这就是为什么最好不要物理删除节点，而是将其保留在树中并将其标记为deleted。这样，它将像以前一样用于插入新节点，但会从拼写错误的单词的建议结果中排除。这可以在 O(1) 内完成。