功能依赖集的等价性

Question

Fd1 = {AB - ＆gt; C，D - ＆gt; E，E - ＆gt; Ç}

Fd2 = {AB - ＆gt; C，D - ＆gt; E，AB - ＆gt; E，E - ＆gt; Ç}

这两个FD是等价与否，我认为它们是。但在答案中，它显示为不相等。

Answer 1

您无法从第一组中的依赖项生成AB→E。

要在数学上证明它们的（in）等价，你应该为两个集合构建闭包并比较闭包。

有一些简单的归纳规则来构建闭包。引用Wikipedia on Functional Dependency，公理是：

• 反身性：如果Y是X的子集，那么X→Y
• 增强：如果X→Y，则XZ→YZ
• 传递性：如果X→Y和Y→Z，则X→Z

遵循以下几条规则：

• 联盟：如果X→Y和X→Z，那么X→YZ
• 分解：如果X→YZ，则X→Y和X→Z
• 伪转移：如果X→Y和WY→Z，那么WX→Z
• 构图：如果X→Y和Z→W，那么XZ→YW

使用这些规则和公理，可以为FDS建立一个闭包。

省略琐碎的依赖（右侧包含在左侧），首先设置{AB→C （1），D→E （2）， E→C （3）}给出：

AB → C                       (1)
ABD → CE, ABD → C, ABD → E   (composition 1+2, decomposition)
ABDE → CE, ABDE → C          (composition 1+2+3, decomposition)
ABE → C                      (composition 1+3)
D → E, D → C, D → CE         (2, transitivity 2+3, union)
DE → CE, DE → C              (composition 2+3, decomposition)
E → C                        (3)

第二组{AB→C （1），D→E （2），E→C （3）， AB→E （4）}给出：

AB → C, AB → E, AB → CE      (1, 4, union 1+4)
ABD → CE, ABD → C, ABD → E   (composition 1+2, decomposition)
ABDE → CE, ABDE → C          (composition 1+2+3, decomposition)
ABE → C                      (composition 1+3)
D → E, D → C, D → CE         (2, transitivity 2+3, union)
DE → CE, DE → C              (composition 2+3, decomposition)
E → C                        (3)

第二个闭包有AB → E, AB → CE，它在第一个闭包中不存在，因此原始集合是不同的。