具有2个球的容器，一个是红色，第二个是黑色。
每次抽出一个球并再次放入容器中。球的绘制时间为n次1<=n<=10^6。我想找出至少r所绘红球的概率0<=r<=n。例如，让n=3和r=2然后概率p可以计算为：
p=( C(3,2)+C(3,3) ) / (2^3)
p=(3+1)/8
p=0.5
其中C(n,r) = n!/(n-r)!r!。
它也可以使用二项分布来解决。
但是，对于给定的n和r，很难计算。
答案 0 :(得分：4)
您可以尝试使用对数，即代替
P(r, n) = n! / ((n-r)! * r! * r**n)
仅计算
log(P(r, r)) = log(n!) - log((n-r)!) - log(r!) - r*log(n)
所有因子都很容易计算为对数：
log(n!) = log(n) + log(n - 1) + ... + log(2) + log(1)
获得log(P(r, n))时，您所要做的就是取幂。作为进一步改进，如果n很大，您可以使用Stirling's approximation作为因子：
n! ~ (n / e)**n * sqrt(2 * PI * n)
so（ln代表自然对数）
ln(n!) ~ n * ln(n) - n - ln(n)/2 - ln(2 * PI)/2
修改：如果您正在寻找 CDF （累积分布函数，则给定{{1}的随机值小于或等于的概率}），它可以表示为正则化的不完全beta函数：
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution
x如果是C ++，可以在Boost
中找到实现