数学序列的进一步要素

Question

假设我有以下等式。我的目标是创建返回其下一个元素的序列。这是我的解决方案，它有效：

let rec factorial(n:float) =
    match n with
    |0.0 -> 1.0
    |n -> n * factorial(n-1.0)

let seq1 = Seq.initInfinite( fun i -> factorial(float(i)) / sqrt(float(i)+1.0) ))

现在，类似地，我想根据等式创建返回元素的序列：

我有一些代码，但这是错误的，如何让它工作？

let seq2(x:float) = Seq.initInfinite(fun a -> let i = float(a)                                      
                                              (1.0/factorial(0.0)) + System.Math.Pow(x,i)/factorial(i) )

Answer 1

你不能跳过等式（1.0 /阶乘（0.0））部分（或者我误解了这个问题）。

编辑：即

let seq2(x:float) = 
  Seq.initInfinite(fun a -> 
    let i = float(a) in 
      System.Math.Pow(x,i)/factorial(i))

编辑：截断您可以使用的seq＆＃39;采取＆＃39;总之，你可以使用＆＃39; sum＆＃39;。如在

let seq2sum nbelems = 
    seq2 >> Seq.take nbelems >> Seq.sum

然后你得到seq2sum 12 3.0等于大约20： - ）

Answer 2

功能语言的优点在于，您可以使解决方案尽可能接近原始定义的表达。

您可以避免大多数函数的显式类型声明：

let rec factorial = function
| 0 -> 1
| n -> n * (factorial (n-1))


let e x n = 
    seq { 0 .. n } 
    |> Seq.map(fun i -> x ** (float i) / float (factorial i))
    |> Seq.sum

在无限系列中，你必须在求和之前取前n个条目，因为无限系列永远不会完成评估：

let e' x n = 
    Seq.initInfinite(fun i -> x ** (float i) / float (factorial i))
    |> Seq.take n
    |> Seq.sum

e 1.0 10 //2.718281801
e' 1.0 10 //2.718281801