使用更新查询在2d矩阵中查找最大值的最佳数据结构

Question

我有一个2d矩阵的双打。我的任务是在任何点找到矩阵的最大元素。

查询将有两种类型：

• 更新查询：在此查询中，将更新2n-1个元素，即将更新第i行和第i列的所有元素。 （通过更新我的意思是，更改元素，它可以是任何内容，增量或减量）
• 最大查询：返回2d数组中的最大元素。

我想出了一个使用二进制堆的解决方案。我的想法是保持使用数组实现的n ^ 2个元素的最大值，并维护另一个大小为n ^ 2的数组以保持堆元素的索引。所以（i，j）矩阵中的元素只是（i * n + j）平面数组中的元素将存储与其在堆中的位置相对应的索引。

这样，2n-1次更新将在（2n-1）log（n ^ 2）时间内处理。并且可以在O（1）时间内回答最大查询。

我无法使用STL实现，因为我必须跟踪堆元素，即在更新查询时我应该知道应该更新哪些堆元素。 STL也不支持更改密钥。

如何改善更新查询时间？是否有其他数据结构可以更快地处理这些操作？

Answer 1

我使用索引i*n+j的STL向量。使用您自己的比较函数对这个n ^ 2大小的数组进行排序。更新后的排序是n ^ 2 O（log n ^ 2）。查询maximun是要求向量中的第一个元素。

修改

如果您只对最大值感兴趣，可以保持其位置（i，j）缓存。更新矩阵后，只有在此缓存位置发生变化时才需要再次排序。