某些算法A的计算复杂度为O（n * sqrt（n））。执行基本操作所需的时间是1毫秒。 1s内可以解决的最大输入大小是多少？如果我们使用速度提高1000倍的计算机，最大输入量会增加多少倍？解释你的答案。
我在算法的书中遇到了这个问题，它应该是一个理论问题，但我找不到书中的材料来帮助解决这个问题。任何人都可以提供解释或提示。
我不想编辑原始问题，但使用Big-ThetaӨ（n * sqrt（n））而不是Big-O会更有意义吗？
答案 0 :(得分：3)
问题在于两个方面是假的：
渐近复杂性具有隐含的乘法常数，这是未知的。说＆＃34;时间是O（N） - ＆gt;是错误的。执行N次操作＆＃34;;
O（N）只是一个上限，保证一些C的时间不会超过C.N.但事实上它并没有告诉你实际的运行时间！
现在让问题更具可解性，我们假设
运行时间正好是C.N√N，
C = 1 ms。
当N = 100时，N√N= 1000，当N = 10000时，N√N= 1000000。
答案 1 :(得分：2)
如果算法有
O(n*sqrt(n))
时间复杂，实际上意味着执行时间是
T(n) = C*n*sqrt(n) + o(n*sqrt(n))
C有些不变。例如，T(n)可能是
T(n) = 1000 * n * sqrt(n) + 1e10 * n + 200 * sqrt(n) + 15 * log(n) + 1e20
当然，上面的公式是夸大其词，但是，你看到了
问题：O(f(n))不是执行时间本身，而只是渐近。要近似执行时间，您必须进行实验，例如如果我们有
n | T(n), ms
--------------
1 | 12
3 | 20
10 | 73
30 | 339
100 | 2010
我们可以在最小二乘算法的帮助下近似T(n)
T(n) = 2 * n * sqrt(n) + 10
拥有公式时，您可以为n求解。在上面的例子中
2 * n * sqrt(n) + 10 = 1000
我们可以找到
n = 495**(2/3) = 63
作为问题的最大大小，可以在1000毫秒内解决。
当只有O(f(n))时，你不能（在一般情况下）说出如果你有一台更快的计算机会在执行时间内发生什么，但很明显＆ ＃34;它不会变得更糟糕＃34;让我们回到我们夸大的公式：
T(n) = 1000 * n * sqrt(n) + 1e10 * n + 200 * sqrt(n) + 15 * log(n) + 1e20
正如您所看到的，在真实世界中，它是最后一项 - 1e20 ，它支配所有合理的输入，这就是为什么答案将会是＆＃34;工作站速度提高1000倍 nothing ＆＃34;。相反：
T(n) = 1e-1000 * n * sqrt(n) + log(n)
具有O(n*sqrt(n))复杂性，log(n)项主导合理（即足够小）n s; 1000次CPU性能提升将导致算法性能提高2**1000 == 1e300。
答案 2 :(得分：1)
在这里使用Big-Oh表示法是错误的。你不知道每n有多少基本操作，因为Big-Oh会丢弃所有常数因子和所有低阶项。这些函数都在O(n*sqrt(n))：
f(n) = n * sqrt(n)
g(n) = 4711 * n * sqrt(n)
h(n) = n * sqrt(n) + 18 650 000 000
如果我们假设它们意味着第一个函数（一个错误的假设），那么你的第一个问题只不过是解决n的简单代数表达式：
1000 = f(n) = n * sqrt(n)
但问题可能是一个棘手的问题，所以做出这个假设是错误的。尝试使用n和g(n)来解决h(n)，您会得到截然不同的答案。