Question

我希望对函数psi(x)进行傅里叶变换，将其乘以k空间函数exp(-kx^2-ky^2)，然后将傅里叶逆变换产生回x空间。

但我的x空间和k空间网格是居中的，我知道我需要fftshift和ifftshift来正确实现我的k空间乘法。但是我不明白它们是如何工作的，所以我不知道实现它们的顺序。有人可以告诉我，如果我在这里做得正确吗？

import scipy.fftpack as spfft
import numpy as np

#Create a centred k-space grid]

kxmax, kymax = 10,10
kxgrid = np.linspace(-kxmax/2, kxmax/2, NX)
kygrid = np.linspace(-kymax/2, kymax/2, NY)
KX, KY = np.meshgrid(kxgrid, kygrid, indexing='xy')

psi = spfft.ifft2(spfft.fftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fftshift(spfft.fft2(psi))))

Answer 1

不，你没有，但没关系，这可能非常令人困惑。

首先：fft和ifft要求原点位于向量的开头（或者在2D情况下，在数组的左上角）。输入psi的来源是否居中于KX？如果是，则必须将其原点移至ifftshift的开头。（如果没有，那就别管它了。）

第二：由于KX和KY来自他们的中心，你必须取消他们：你需要spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2))（注意i）。

最后：您的输出psi因此将起源于它。如果您希望其原点像KX，fftshift那样居中。

总结：

inputOriginStart = # ...
inputOriginStartFFT = spfft.fft2(psiOriginStart)
filterOriginStartFFT = spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)))
outputOriginStart = spfft.ifft2(filterOriginStartFFT * inputOriginStartFFT)

其中inputOriginStart是输入psi，假设它的起源位于开头，而outputOriginStart是输出psi - 为了清晰起见而重命名。（我总是说清楚。如果它不起作用，你可以更容易地弄明白。）

编辑修正了提问者指出的错误 - 是的，我有一个错误，在开始时留下psiOriginStart的来源;然后ifftshift KX和KY的居中原点函数。（如果您想将outputOriginStart的原点移至中心，请使用fftshift。）

编辑2 将过滤器（KX和KY的功能）从数据中分离出来，使正确的括号显而易见。

如何保持这些直线？要记住一些技巧：

fft和ifft始终需要输入并提供其起源位于开头的输出。这应该很容易从经验中记住。
fftshift采用fft需要/生成的起始来源并将原点移至中心。同样，我倾向于容易记住这一点，因为输入fftshift(fft(...))一千次的肌肉记忆。
最后，唯一剩下的就是推断ifftshift是fftshift的倒数：它采用居中原点矢量/数组并将原点移到开头。

执行fftshift和ifftshift的正确顺序（在python中）

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