Question

我有一个大约60,000个节点的列表allNodes，对应于2D点。我正在构建一个像

这样的邻接列表

for(i in allNodes)
  for(j in allNodes)
    if(distance(i, j) <= 10) addEdge between i and j

然后从一组sourceNodes执行深度优先搜索，以查找可从sourceNodes到达的节点集。我怎样才能比二次更快？我正在使用C ++。

Answer 1

简单的方法是将平面划分为d-by-d，其中d> d。 10个箱子并将每个点放在由楼层（x / d），楼层（y / d）索引的箱子中。然后，而不是遍历所有点对，

for bin1 in bins:
   for i in bin1:
      for bin2 in bins neighboring bin in nine directions (including bin):
         for j in bin2:
            if(distance(i, j) <= 10) addEdge between i and j

如果积分很好，这将使事情变得更快，但最坏的情况仍然是二次的。

对于保证的O（n log n）时间算法，计算Delaunay三角剖分并丢弃长于10的边。这可能会删除距离小于或等于10的节点之间的某些直接连接，但它们仍然会间接连接。

Answer 2

如果您希望点数是均匀分布的，那么David Eisenstat建议的分箱方法是有效的，这不是您为数据指定的属性。另外，如上所述，Delaunay triangulation仍然需要在诱导图上进行局部搜索，以确保找到指定距离内的所有节点。

获得保证性能的一种方法是使用kd-tree。您可以在 O（2n log n）时间内构建一个（如果您不关心保证并使用随机化，则可以更快）并使用它来执行总时间为 O（2n√n）

我不清楚Delaunay三角剖分或kd树在实践中是否会更快，但在我看来，如果你担心的话，找到并使用适当的kd树库将是一个快速而简单的解决方案发展时间。

查找具有短中间跳的可达到的2D点

2 个答案: