Question

我想扩展这个话题，提到用户Lars Schillingmann提出的这个问题和接受的答案：

Rotate an image without cropping in OpenCV in C++

我已经对添加两个＆＃34;手册＆＃34;的数学/几何学表示怀疑。偏移到矩阵＆＃34;腐烂＆＃34;这将在接受的答案（下面报告的答案代码）的评论中用作warpAffine（...）函数的输入：

#include "opencv2/opencv.hpp"

int main()
{
cv::Mat src = cv::imread("im.png", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);
double angle = -45;

// get rotation matrix for rotating the image around its center
cv::Point2f center(src.cols/2.0, src.rows/2.0);
cv::Mat rot = cv::getRotationMatrix2D(center, angle, 1.0);
// determine bounding rectangle
cv::Rect bbox = cv::RotatedRect(center,src.size(), angle).boundingRect();
// adjust transformation matrix
rot.at<double>(0,2) += bbox.width/2.0 - center.x;
rot.at<double>(1,2) += bbox.height/2.0 - center.y;

cv::Mat dst;
cv::warpAffine(src, dst, rot, bbox.size());
cv::imwrite("rotated_im.png", dst);

return 0;
}

我对从cv :: getRotationMatrix2D（...）获得的rotationMatrix毫无疑问，这显然是正确的。

（开始参考其他人试图理解数学＆＃34;隐藏＆＃34;在此功能中，你可以跳过这个）

如果您分解opencv docs here中报告的结果矩阵的定义，您可以看到它是以下操作的结果：

1）通过Tx = -rotationCenter.x和Ty = -rotationCenter.y翻译原始图像（图像被翻译以获得给定的旋转中心到位置（0,0））（TransformationMatrix M1 - 仅翻译）

2）按照给定角度旋转已翻译的图像（并按给定因子缩放图像）（TransformationMatrix M2 - 仅旋转+缩放）

3）通过Tx = + rotationCenter.x和Ty = + rotationCenter.y将旋转后的图像平移，从而反转应用M1完成的平移。（TransformationMatrix M3 - 仅翻译）

按给定的顺序乘以这3个矩阵（M1 * M2 * M3，你得到的是从getRotationMatrix2D得到的相同矩阵。

（其他人试图理解数学的最终参考资料＆＃34;隐藏＆＃34;在此函数内）

接受的答案然后找到rotateRect的boundingRect（）以获得具有旋转的原始图像的正确尺寸的目标图像，然后在以下两行中手动添加两个偏移，这是我要求澄清的操作：

rot.at<double>(0,2) += bbox.width/2.0 - center.x;
rot.at<double>(1,2) += bbox.height/2.0 - center.y;

在向作者询问接受的答案后，我按照link（也在接受的答案中提到）来理解基础数学。该博客中给出的解释对我来说似乎没问题，但源代码（该博客文章中给出的Python示例，我需要C ++实现）似乎与接受的答案中的C ++代码有所不同。

首先计算目标图像尺寸并将目标图像中心的getRotationMatrix2d（...）作为旋转中心点，然后手动将两个偏移添加到生成的rot_mat中，但偏移量以不同的方式计算。

我将Python函数移植到C ++（下面列出的代码，我的函数也计算反转矩阵以供将来使用，忽略该部分）并在执行时获得一致的结果。我也测试了上面的代码，它似乎也给出了一个连贯的结果。

Mat rotate_about_center(Mat src, float angle, float scale, Mat& invertMat) {

    // math behind this transformation is explained here:
    // http://john.freml.in/opencv-rotation (with python code example)
    int w = src.cols;
    int h = src.rows;

    float rangle = angle * CV_PI/180.0;
    // now calculate new image width and height
    int nw = (abs(sin(rangle)*h) + abs(cos(rangle)*w))*scale;
    int nh = (abs(cos(rangle)*h) + abs(sin(rangle)*w))*scale;
    //  ask OpenCV for the rotation matrix
    Mat rot_mat = getRotationMatrix2D(Point(nw*0.5, nh*0.5), angle, scale);

    cout <<"rot_mat:\n"<< rot_mat <<endl;
    // calculate the move from the old center to the new center combined
    // with the rotation
    Mat m =  Mat(Size(3,1), CV_64FC1);
    m.at<double>(0,0)=(nw-w)*0.5;
    m.at<double>(0,1)=(nh-h)*0.5;
    m.at<double>(0,2)=0.0;
    transpose(m,m);
    cout <<"m:\n"<< m <<endl;

    Mat rot_move = rot_mat * m;
    // the move only affects the translation, so update the translation
    // part of the transform
    rot_mat.at<double>(0,2) += rot_move.at<double>(0,0);
    rot_mat.at<double>(1,2) += rot_move.at<double>(0,1);
    Mat dst;
    warpAffine(src, dst , rot_mat, Size(nw, nh));
    invertAffineTransform(rot_mat, invertMat);
    return dst;
}

如果这两个代码段相同，有人可以解释一下吗？如果它们是等价的，你能否解释为什么是等价的？

OpenCV旋转图像而没有裁剪澄清

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