如何使用MATLAB在三维空间中绘制二维函数？

Question

我想在三维笛卡尔坐标系中绘制极坐标r和theta的二维函数。我有（抱歉数学格式不好，LaTeX不兼容，似乎）

f(r,theta) = r/2 * (cos(theta - pi/4) + sqrt(1 + 1/2 * cos(2*theta)))

将r和theta转换为笛卡尔坐标

x = r * cos(theta), y = r * sin(theta)

此外，该域名为-1<r<1和0<theta<2 * pi，我通过

定义

r = -1:2/50:1;

和

theta = 0:2*pi/50:2*pi;

给我两个相同尺寸的矢量。

我可以通过

定义用于绘制为行向量的x和y值

x = r. * cos(theta);

和

y = r. * sin(theta);

所以现在我需要定义z值，这取决于x和y的值。我想我应该制作一个101x101，其中每个矩阵元素包含最终曲面的数据点。但是我该怎么做呢？我考虑过使用双for循环：

for i=1:numel(r)
    for j=1:numel(theta)
        z(i,j) = r(i)/2 .* cos(theta(j) - pi/4) + r(i).*sqrt(1 + 1/2 * cos(2.*theta(j)));
    end
end

然后只需surf(z)

虽然这肯定给了我一个表面，它给了我不正确的表面！我不知道这里发生了什么。图1中给出了不正确的表面，而图2中给出了正确的表面。任何人都可以帮助我吗？作为参考，使用

使用GeoGebra绘制正确的表面

A = Function[<expression 1>, <Expresison 2>, <Expression 3>, <var 1>, <start>, <stop>, <var 2>, <start>, <stop>]

图1。表面不正确。

图2。正确的表面。

Answer 1

正如其他人所说，你可以使用meshgrid来完成这项工作。

以下是使用网格化r和theta的示例以及用于替换双循环的匿名函数：

r = -1:2/50:1;
theta = 0:2*pi/50:2*pi;

% define anonymous function f(r,theta)
f =  @(r,theta) r/2 .* (cos(theta - pi/4) + sqrt(1 + 1/2 .* cos(2.*theta)));

% generate grids for r and theta
[r, theta] = meshgrid(r,theta); 
% calculate z from gridded r and theta
z = f(r,theta); 

% convert r,theta to x,y and plot with surf
x = r.*cos(theta); 
y = r.*sin(theta);
surf(x,y,z);

Answer 2

如果您想使用meshgrid，则需要使用surf来获取矩阵坐标。转到x和y（小写），请致电

[X,Y] = meshgrid(x,y);

然后X和Y（大写）将具有与您给出的值相同的值，但是按照surf的预期在二维数组中布局。在这里循环索引并计算Z，all(size(Z) == size(X))应该有// service import Ember from 'ember'; const { Service, inject: { service }, computed, run, set, get } = Ember; export default Service.extend({ ajax: service(), usingJQueryAjax() { let data = $.get('/api/data').then(function(result ) { console.log("right here: ", result ); return result; }); return data } }); 。

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/meshgrid.html