为什么pyplot.contour（）要求Z是2D数组？

Question

matplotlib.pyplot.contour()函数需要3个输入数组X，Y和Z。
数组X和Y指定点的x坐标和y坐标，而Z指定在点处评估的感兴趣函数的对应值。

我理解np.meshgrid()可以轻松生成充当contour()参数的数组：

X = np.arange(0,5,0.01)
Y = np.arange(0,3,0.01)

X_grid, Y_grid = np.meshgrid(X,Y)
Z_grid = X_grid**2 + Y_grid**2

plt.contour(X_grid, Y_grid, Z_grid)  # Works fine

这很好用。方便的是，这也很好用：

plt.contour(X, Y, Z_grid)  # Works fine too

但是，为什么Z输入 需要 是2D数组？

为什么不允许使用以下内容，即使它指定了相应的所有相同数据？

plt.contour(X_grid.ravel(), Y_grid.ravel(), Z_grid.ravel())  # Disallowed

此外，指定仅 Z时的语义是什么（没有相应的X和Y）？

Answer 1

查看the documentation of contour，我发现有几种方法可以调用此功能，例如contour(Z)或contour(X,Y,Z)。因此，您发现它根本不需要任何X或Y值。

但是，为了绘制轮廓，必须为函数知道底层网格。 Matplotlib的contour基于矩形网格。但即便如此，允许contour(z)，z为一维数组，也无法知道该字段应如何绘制。在contour(Z) Z是2D数组的情况下，其形状明确地设置了图的网格。

一旦知道该网格，可选的X和Y数组是否被展平是相当不重要的;这实际上是文档告诉我们的：

  

X和Y必须都是2-D，形状与Z相同，或者它们必须都是1-D，因此len（X）是Z中的列数，len（Y）是行数在Z。

很明显，有些像 plt.contour(X_grid.ravel(), Y_grid.ravel(), Z_grid.ravel())无法生成等高线图，因为有关网格形状的所有信息都将丢失，并且轮廓功能无法知道如何解释数据。例如。如果len(Z_grid.ravel()) == 12，则基础网格的形状可以是(1,12), (2,6), (3,4), (4,3), (6,2), (12,1)中的任何一种。

可能的出路当然是允许1D数组并引入参数shape，如plt.contour(x,y,z, shape=(6,2))。然而事实并非如此，所以你必须忍受Z需要2D的事实。

但是，如果您正在寻找一种方法来获得带有扁平（ravelled）数组的countour图，可以使用plt.tricontour()。

plt.tricontour(X_grid.ravel(), Y_grid.ravel(), Z_grid.ravel()) 

这里将使用Delaunay Triangualation在内部生成三角形网格。因此，即使是完全随机化的点也会产生一个很好的结果，如下图所示，其中将其与给予contour的相同随机点进行比较。

（这是code to produce this picture）

Answer 2

plt.contour后面的算法的实际代码可以在_countour.cpp中找到。它是相当复杂的C代码，因此很难准确地遵循它，但如果我试图制作一些轮廓生成代码，我会按照以下方式进行。在边框处选择一些点(x, y)并修复其z - 值。迭代附近的点并选择那个z值最接近第一个点的z值的点。继续迭代新点，选择最接近所需的z值的附近点（但检查你没有返回到刚刚访问的点，所以你必须进入一些“方向”），并继续直到你得到一个周期或到达一些边界。

似乎在_counter.cpp中实现了一些接近（但有点复杂）的东西。

从算法的非正式描述中可以看出，要继续，您必须找到一个与当前点“相邻”的点。如果您有一个矩形网格点（需要大约4或8次迭代，如下所示：(x[i+1][j], y[i+1][j])，(x[i][j+1], y[i][j+1])，(x[i-1][j], y[i-1][j])等等，这很容易做到。但是如果你有一些随机选择的点（没有任何特定的顺序），这个问题就变得很困难了：你必须迭代你必须找到的所有点，然后进行下一步。此complexity O(n)步骤的is，其中n是多个点（通常是图片大小的正方形）。因此，如果没有矩形网格，算法会变慢。

这就是为什么你实际上需要三个2d阵列，它们对应于位于某个矩形网格上的某些点的x，y和z。

正如您所正确提到的，x和y可以是1d阵列。在这种情况下，使用meshgrid重建相应的2d阵列。但是，在这种情况下，无论如何都必须将z作为2d数组。

如果仅指定了z，则x和y的{​​{1}}长度为range。

EDIT。您可以尝试“伪造”二维x，y和z数组，使x和y不形成矩形网格检查我的假设是否正确。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

x = np.random.uniform(-3, 3, size=10000)
y = np.random.uniform(-3, 3, size=10000)
z = x**2 + y**2
X, Y, Z = (u.reshape(100, 100) for u in (x, y, z))
plt.contour(X, Y, Z)

如你所见，如果（x，y，z）只是一些随机点，那么图片看起来并不像正确的图形。

现在让我们假设x被排序为@dhrummel在评论中建议的预处理步骤。请注意，我们无法同时对x和y进行排序，因为它们不是独立的（我们希望保留相同的点）。

x = np.random.uniform(-3, 3, size=10000)
y = np.random.uniform(-3, 3, size=10000)
z = x**2 + y**2
xyz = np.array([x, y, z]).T
x, y, z = xyz[xyz[:, 0].argsort()].T
assert (x == np.sort(x)).all()
X, Y, Z = (u.reshape(100, 100) for u in (x, y, z))
plt.contour(X, Y, Z)

同样，图片不正确，因为y没有排序（在每一列中），因为我们有矩形网格而不是一些随机点。

Answer 3

X和Y为2D的原因如下。 Z匹配轴系统中的每个（x，y）坐标对应的“深度”，以创建具有x，y和z坐标的3D图。

现在假设我们想要指向轴系统中的任意点。 我们可以通过为此点提供x和y坐标（x，y）来做到这一点。例如（0,0）。 现在考虑具有x值1的“线”。在这一行上有许多n y值，看起来像是：

如果我们为所有x值和y值绘制这些线，我们将获得smth。像：

正如您所看到的，我们有一个2D注释，它包含 2个2D 数组，一个用于具有以下形状的x值：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
#--> Two dimensional x values array

和一个具有形状的y值：

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
...
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#--> Two dimensional y values array

这两者一起为坐标系内的每个点提供（x，y）坐标。现在我们可以绘制每个点，“深度”表示Z值（z坐标）。 现在很明显为什么Z变量必须是2维的形状（len（x），len（y）），否则它不能为所有点提供值。

这种行为可以通过向函数OR提供2D x，y和z数组来实现：向函数提供1D x和y数组，函数在内部使用smth从x和y值创建2D网格。像X，Y = np.meshgrid（x，y）但是z必须是二维的。

Answer 4

让我以一种简单的方式进行解释，因为我认为Z也不应为2D。 contourf()需要X和Y来建立自己的空间，而关系Z（X，Y）来建立完整的空间，而不是仅仅使用具有一维X，Y，Z信息的多个点。

Answer 5

想象一下，您想绘制一个三维图形。您有一组x点和一组y点。目标是为每对z和x生成一个值y，或者换句话说，您需要一个函数f以便它生成{{ 1}}，这样z。

这是一个很好的例子（摘自MathWorks）：

z = f(x, y)和x坐标分别在右下角和左下角。您将拥有一个函数y，这样对于f和x的每一对，我们都会生成一个y值。因此，在您提供的代码中，z调用将生成两个2D数组，以便对于每个唯一的空间位置，我们将观察到唯一的numpy.meshgrid和x值位置。

例如，让我们使用一个非常小的示例：

y

例如，以第2行和第1列为例（我将从0 btw开始索引）。这意味着在这个空间位置，我们将拥有坐标In [1]: import numpy as np In [2]: x, y = np.meshgrid(np.linspace(-1, 1, 3), np.linspace(-1, 1, 3)) In [3]: x Out[3]: array([[-1., 0., 1.], [-1., 0., 1.], [-1., 0., 1.]]) In [4]: y Out[4]: array([[-1., -1., -1.], [ 0., 0., 0.], [ 1., 1., 1.]]) 和x = 0.。 y = 1为我们提供了在特定坐标处生成numpy.meshgrid值所需的x和y对。为了方便起见，它仅分成两个2D阵列。

现在，最后要放入z变量的是它应该使用函数z并处理f及其对应的{{1}中每个值的输出}。

明确地，您将需要制定一个二维x数组，使得：

y

非常仔细地查看z和z = [f(-1, -1) f(0, -1) f(1, -1)] [f(-1, 0) f(0, 0) f(1, 0)] [f(-1, 1) f(0, 1) f(1, 1)] 项的空间排列。我们为每对x和y值生成9个唯一值。 x的值从-1到1，与y相同。为x生成此2D数组后，可以使用y绘制级别集，以便每个轮廓线将为您提供所有可能的z和contourf的集合等于x的相同值。另外，在每对相邻的不同线之间，我们用相同的颜色填充它们之间的区域。

让我们以一个实际的例子来结束。假设我们有函数y。这是2D高斯，标准偏差为z。

因此，让我们生成一个f(x, y) = exp(-(x**2 + y**2) / 10)和sqrt(5)值的网格，使用它来生成x值并绘制y图：

z

我们得到：

Answer 6

因为 Z 中的每个 z 都与 X 中的一个 x 和 Y 中的一个 y 相关联。如果 Z 是一维的，matplotlib 将不知道哪个 x、y 与每个 z 相关联并且无法绘制。