Question

目前我正在努力学习和理解正式语言和语法。我理解乔姆斯基的等级制度，但我找到了一个我不知道如何得到解决方案的任务。任务是：

G=({S},{a,b},S,P)
P={S->epsilon, S->aS, S->Sb}

这个语法的最大类型是什么？
L(G)的最大类型是什么？

我知道语法是类型2，但在答案中写的是L(G) 3型。

似乎还有一种描述这种语言的3型语法，但是你怎么知道哪种是正式语言的最大类型？有一些技巧吗？

Answer 1

我不认为有一种简单的算法方法可以总是说出L(G)的语言类别;我的意思是说，总的来说，我认为有些情况根本无法以某种方式证明。鉴于不受限制的语法可以编码算术，这来自不完整性/不可判定性。这是非常手工制作的。

启发式地，您可以尝试了解您的语言是什么，您可以转换语法以尝试强制语法更简单等，但这些并不能保证成功。

在这种特殊情况下，弄清楚语言是什么，识别它是常规的，并为它写下语法也不算太糟糕。

S -> e
S -> aS
S -> Sb

从S派生的任何字符串都可以a开头，任意数量的S -> aS，并且可以b以任意数量的S -> Sb结尾。我们可能假设语言为a*b*，然后通过显示（1）L（G）是 b 的子集和（2）a b 是L（G）的子集。

（1）证据是通过归纳S -> aS和S -> Sb的申请数量。基本情况：如果这两个都没有应用，只有字符串e是可派生的。 e位于a*b*，因此确认了基本情况。归纳假设：假设由k和S -> aS的{{1}}个S -> Sb个应用程序派生的任何字符串都在a*b*中。归纳步骤：我们显示使用这些产品的k+1应用程序派生的任何字符串也在a*b*中。在k+1作品中派生的任何字符串都有一个在k作品中派生的字符串，即跳过k+1作品。这是因为制作使非终结组保持不变。我们已经知道k应用程序中派生的这个较短的字符串在a*b*中。我们有两个案例需要考虑：

S -> aS：这会在a中的较短字符串的前面添加一个a*b*，并将其保留在a*b*。
S -> Sb：这会在b中的较短字符串的末尾添加一个a*b*，并将其保留在a*b*。

由于两种情况都将字符串保留在a*b*中，因此在产品的k+1应用程序中派生的所有字符串都在a*b*中，并且通过归纳，语法生成的所有字符串都是。< / p>

（2）考虑a^n b^m中的任何字符串a*b*。它由语法生成如下：n A -> aS m B -> Sb应用程序S -> e和a*b*应用程序。因此size()中的所有字符串都是由语法生成的。

识别最大类型的正式语言

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