我学会了Fenwick Tree算法并且写了＃34; i＆amp; （-i）等于最右边的位＃34;
例如，3 & (-3) = 1, 48 & (-48) = 16.。
我测试了i <= 64的结果，所有值都满足条件。
但我不知道为什么条件满足（证明）所有正整数i。
请告诉我如何证明。
编辑：您可以假设我是32位整数（但16位是可以的）。如果是，则值i的范围为1 <= i <= 2^31-1。
答案 0 :(得分：2)
假设你有一个二进制补码二进制数i：
0b1101001010000000
并且您想找到-i。好吧，-i是i + (-i) == 0的数字。那个属性有多少？好吧，如果你构建另一个数字：
i: 0b1101001010000000
-i: 0b0010110110000000
这样最右边的设置位与i中的相同，之后的所有位都是0，之前的所有位都与i中的位相反：
i: 0b11010010 1 0000000
-i: 0b00101101 1 0000000
然后当你将这些数字加在一起时，数据包的左侧会传播，只留下所有0位，所以这是-i。
现在，如果我们&这些数字，我们会得到什么？好吧，尾随零&一起产生零。左侧的位是i和-i中的对立面，因此它们&一起生成零。但1和i中最右侧的设置位为-i，因此这是i & -i中唯一的设置位。
i: 0b11010010 1 0000000
-i: 0b00101101 1 0000000
i & -i: 0b00000000 1 0000000
答案 1 :(得分：2)
它甚至适用于负整数，它并不重要，我们可以证明它适用于一般的位串。
首先是i != 0案例：
使用字符串表示法，
- （a10 k ）=（~a）10 k （根据定义，或通过计算-x = ~x + 1）
请注意，不是0的数字总是采用a10 k 的形式，也就是说，它以＆＃34;任何＆＃34;开头，然后是最右边的1任意数量的零（可能为零）。
然后，
a10 k ＆amp; （~a）10 k = 10 k （＆＃39; a＆＃39;取消反转）
对于0的情况，好吧，没有最右边的1，所以它也不在结果中。
答案 2 :(得分：1)
当你递减一个2的补码整数时，你：
i-1具有i所有的1位，除了最右边的位。
补码~(i-1)因此与i共享 no 1位，除了最右边的一位，因此i & ~(i-1)仅包含最右边的1位在i。
如果我们注意到~x = -x-1，那么可以简化一下，~(i-1) = -(i-1)-1 = -i。因此i中最右边的1位只是i&-i