Question

我正在解决一个线性系统，其中矩阵是块三对角线。设B是99×99三对角矩阵，主对角线上有4个，两个子对角线上有-1，让我成为99乘99的单位矩阵。我想存储大小为99 ^ 2乘99 ^ 2的块三对角矩阵A，主对角线为B，子对角线为-I。最有效的方法是什么？我想出了一个方法：

t1=ones(99,1);
t2=ones(98,1);
B=4*diag(t1)-diag(t2,-1)-diag(t2,1);
I=diag(t1);
Bp=repmat({B}, 99, 1);
M = blkdiag(Bp{:});
t3=ones(9702,1);
I=zeros(9801)-diag(t3,-99)-diag(t3,99);
A=M+I;

我不确定这是否是最有效的方法。还有其他任何可行的方法吗？

Answer 1

使用spdiags的这个怎么样：

B_size = 99;
A_size = B_size^2;

v = ones(A_size,1);
D = [v*-1, v*-1, v*4, v*-1, v*-1];
A = spdiags(D, [-B_size, -1, 0, 1, B_size], A_size, A_size);

这是B_size = 4的示例输出：

D =

  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1
  -1  -1   4  -1  -1

每列代表稀疏矩阵中的对角线。调用[-B_size -1 0 1 B_size]时的第二个参数spdiags告诉它将每列放在哪个对角线上（负数低于主对角线，上面是正数）。列向量中的不需要的值（负对角线的底部值，正对角线的顶部值）将被忽略。

A是一个稀疏矩阵，因此我会显示full(A)，以便您可以看到它实际上是什么样的：

>> full(A)
ans =

   4  -1   0   0  -1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
  -1   4  -1   0   0  -1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0  -1   4  -1   0   0  -1   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0  -1   4  -1   0   0  -1   0   0   0   0   0   0   0   0
  -1   0   0  -1   4  -1   0   0  -1   0   0   0   0   0   0   0
   0  -1   0   0  -1   4  -1   0   0  -1   0   0   0   0   0   0
   0   0  -1   0   0  -1   4  -1   0   0  -1   0   0   0   0   0
   0   0   0  -1   0   0  -1   4  -1   0   0  -1   0   0   0   0
   0   0   0   0  -1   0   0  -1   4  -1   0   0  -1   0   0   0
   0   0   0   0   0  -1   0   0  -1   4  -1   0   0  -1   0   0
   0   0   0   0   0   0  -1   0   0  -1   4  -1   0   0  -1   0
   0   0   0   0   0   0   0  -1   0   0  -1   4  -1   0   0  -1
   0   0   0   0   0   0   0   0  -1   0   0  -1   4  -1   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0  -1   0   0  -1   4  -1   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0  -1   0   0  -1   4  -1
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0  -1   0   0  -1   4

我们如何在MATLAB中有效地存储块三对角矩阵？

1 个答案: