Question

对于表示自然数的数据类型：

sealed trait Nat
case object Z extends Nat
case class S(pred: Nat) extends Nat

在Scala中，这是实现相应catamorphism的基本方法：

  def cata[A](z: A)(l: Nat)(f: A => A): A = l match {
    case Z => z
    case S(xs) => f( cata(z)(xs)(f) )    
  }

但是，由于对cata的递归调用不在尾部位置，因此很容易触发堆栈溢出。

有哪些替代实施方案可以避免这种情况？我宁愿不沿着F-algebras 的路线前进，除非代码最终呈现的界面看起来非常简单。

编辑：看起来这可能与此直接相关：Is it possible to use continuations to make foldRight tail recursive?

Answer 1

如果你在列表上实现了一个catamorphism，那么在Haskell中我们称之为foldr。我们知道foldr没有尾递归定义，但foldl有。{1}}。因此，如果你坚持使用尾部重复程序，那么正确的做法是反转list参数（以线性时间尾递归），然后使用foldl代替foldr。< / p>

您的示例使用更简单的自然数据类型（真正的＆＃34;高效＆＃34;实现将使用机器整数，但我们同意将其搁置一旁）。你的一个自然数字的反转是什么？只是数字本身，因为我们可以把它看作一个列表，每个节点都没有数据，所以我们无法区分它反转的时候！那等同于foldl的是什么？它是程序（原谅伪代码）

  def cata(z, a, f) = {
    var x = a, y = z;
    while (x != Z) {
      y = f(y);
      x = pred(x)
    }
    return y
  }

或者作为Scala尾递归，

  def cata[A](z: A)(a: Nat)(f: A => A): A = a match {
    case Z => z
    case S(b) => cata( f(z) )(b)(f)    
  }

那会吗？

Answer 2

是的，这正是论文Clowns to the left of me, jokers to the right (Dissecting Data Structures)中的激励示例（更新，更好，但非免费版本http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1328474）。

基本思想是你想把你的递归函数变成一个循环，所以你需要找出一个跟踪过程状态的数据结构，这是

到目前为止你已经计算了什么
你还剩下什么。

此状态的类型取决于您正在进行折叠的类型的结构，在折叠中的任何位置，您在树的某个节点处，并且您需要记住“其余部分”的树结构那个树”。本文介绍了如何机械地计算该状态类型。如果您对列表执行此操作，则可以获得需要跟踪的状态

该操作对所有先前的值运行。
要处理的元素列表。

这正是foldl追踪的内容，因此foldl和foldr可以被赋予相同类型的巧合。

在Scala中有效实现Catamorphisms

2 个答案: