Question

上阅读了这篇文章

我了解所有内容，但我不知道如何获取矩阵的值：

我知道有喜欢hi = hi + 1 - hi

的东西

我访问了几个网站，阅读了不同的表达方式，但我从未发现我是如何在矩阵中找到这个值的。

Answer 1

矩阵只是编码为矩阵的方程组，因此可以通过逆矩阵轻松计算。

例如矩阵乘法后的矩阵(8,4,2,1,0,0,0,0)的第二行意味着：

a3.2^3+a2.1^2+a1.2^1+a0=5

这是你的p1(2)=5行：

p1(1)=1
p1(2)=5
p2(2)=5
p2(3)=4
p1'(2)-p2'(2)=0
p1''(2)-p2''(2)=0
p1''(1)=0
p2''(3)=0

所以例如最后一个矩阵行( 0,0,0,0,18,2,0,0 )是这样的：

b3.18 + b2.2 = 0

如果我们推导出p2(t)最多2阶推导

p2(t) = b3.t^3 + b2.t^2 + b1.t + b0
p2'(t) = 3.b3.t^2 + 2.b2.t + b1
p2''(t) = 2.3.b3.t + 1.2.b2  = 6.b3.t + 2.b2

现在t=3我们得到：

p2''(3) = 6.b3.3 + 2.b2 = 18.b3 + 2.b2

并编码成矩阵（最后一行）

(0,0,0,0,18,2,0,0) * ( a3,a2,a1,a0,b3,b2,b1,b0) = 0

哪个与您的示例匹配。希望现在很清楚......

注意你的这个例子只适用于y轴，因为你得到了2D曲线，你需要以同样的方式对x轴做这个...

现在再次重写矩阵方程式：

M*A=B

M是8x8矩阵，A=(a3,a2,a1,a0,b3,b2,b1,b0)和B=(1,5,5,4,0,0,0,0)，您可以这样解决：

inverse(M)*M*A = inverse(M)*B
             A = inverse(M)*B

因此，您获得了A，其中包含p1,p2 B多项式系数，用于保持您的位置（一次通过y坐标，下一次坐标为x坐标）你得到了p1x,p1y,p2x,p2y个多项式。这是插值所需的。

然而，这种方法有点落后，通常使用预定义的多项式形式，如SPLINE，BEZIER，具有定义的属性，如连续性，线性等（不需要逆矩阵运算）。但是，如果您需要此示例中的自定义属性，那么您没有太多选择。