Question

使用类似于Morte / CoC的语言，我试图证明简单的陈述there are lists of arbitrary lengths。为此，我写了以下类型：

∀ n:Nat ->
(ThereIs (List Nat)
  (Equal Nat 
    (List.length Nat l) 
    n)))

ThereIs是依赖对（Sigma）。一切都是教会编码的。为证明这一点，我写了以下证据：

λ n:Nat ->
(ThereIs.this (List Nat)
  (λ l:(List Nat) -> (Equal Nat (List.length Nat l) n))
  (List.replicate Nat n Nat.Zero)
  (Equal.refl Nat n))

奇怪的是，我在d（即Nat类型的自由变量）和λ c:* -> λ b:(c -> c) -> λ a:c -> (d c b a)之间出现了类型不匹配错误。但是那个后期，当eta减少时，只是d！由于我没有准备好eta-reducer，我反而做了以下＆＃34;无用的识别＆＃34;功能：

λ n: Nat ->

λ Nat:* ->
λ Succ: (Nat -> Nat) ->
λ Zero: Nat ->

(n Nat Succ Zero)

现在，通过将这个无用的id应用到n的每个出现，I＆＃34; un-eta＆＃34;它，导致证据检查。我想对这里发生的事情有所了解。这是＆＃34;无用的id＆＃34;在编写证据时使用已知/使用的模式？如果没有这么小的帮助，为什么没有能够打字的结构微积分检查这个证据呢？这种现象背后是否存在任何深层次的推理，或者说这是没有特殊原因的事情？

Answer 1

您需要在转化检查算法中添加eta。这可以通过几种方式完成，最简单的两种方式

按照Ulf Norell's thesis第22页的类型导向并在Agda中使用
在Coq AFAIK

函数完成了无类型的eta转换，它比我们的情况下的类型版本更简单，更快（不需要在中性应用程序中重新计算或缓存类型）。算法如下：

我们首先检查这两个值是否像往常一样是lambda的情况。但是，之后我们检查另外两个案例，当时只有一边是lambda。在这些情况下，我们将lambda主体应用于新的通用变量（像往常一样），并将另一个术语应用于同一个变量，并检查结果值的相等性。

这就是全部！它实际上非常简单，并且没有太多的性能成本。请注意，我们不需要实现eta减少或强eta标准化，因为eta转换检查很容易在飞行中对弱头正常值进行。

是否通常将变量包装在无用的`id`调用中以避免证明上的eta转换问题？

1 个答案: