循环的迭代

Question

函数f由

规则定义

编写一个函数 f（n），通过迭代过程计算f

我写了这个。并且仍然没有做对。请告知如何解决它。

def f(n):
    if (n<3):
        return n
    else:
        for x in range (n):
            a = f(n-1) + 2*f(n-2) + 3*f(n-3)
            return (a)

Answer 1

只需使用内存缓存：

def f(n):
    if n < 3:
        return n
    a,b,c = 0,1,2
    for i in range(n-2):
        a,b,c = b,c,c+2*b+3*a
    return c

在此功能中，我们使用a来表示 f（n-3），b来表示 f（n-2）和 f（n-1）的c，在每个迭代步骤，我们计算 f（n），因此我们转移：a变为{ {1}}，b变为b，c获取新值。我们这样做，直到达到请求的c。

所以最初我们将计算 f（3）。在这种情况下，n f（0）= 0 ，a f（1）= 1 ，b是 f（2）= 2 。现在，在迭代之后，c需要 f（1）= 1 ，a需要 f（2）= 2 和{{1}取 f（3）= f（2）+ 2×f（1）+ 3×f（0）= 5 ，你一直这样做，直到b有权{ {1}}。

这会更快，因为在递归变体中，您需要c和c，但n会在途中调用f(n-2)，从而引入重复的工作。

Answer 2

如果您希望函数返回第一个n元素，则可以使用带有O(n)空格和时间的memoization的简单动态编程：

def F(n):
    f = [0]*n
    f[:4] = range(4)  
    for i in range(4, n):
        f[i] = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3]
    return f    

print F(20) 
# [0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125, 230, 423, 778, 1431, 2632, 4841, 8904, 16377, 30122, 55403]