Question

在C中，在使用IEEE-754浮点数的实现中，当我比较两个NaN的浮点数时，它返回0或＆＃34; false＆＃34;。但是为什么两个浮点数都被认为是相等的呢？

本程序打印等于：...＆＃34; （至少在使用gcc的Linux AMD64下）并且在我看来它应该打印不同的：......＆＃34;。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void)
  {
    volatile double a = 1e200; //use volatile to suppress compiler warnings
    volatile double b = 3e200;
    volatile double c = 1e200;
    double resA = a * c;  //resA and resB should by inf
    double resB = b * c;
    if (resA == resB)
      {   
        printf("equal: %e * %e = %e = %e = %e * %e\n",a,c,resA,resB,b,c);
      }   
    else
      {   
        printf("different: %e * %e = %e != %e = %e * %e\n", a, c, resA, resB, b, c);
      }   
    return EXIT_SUCCESS;
  }

另一个例子，为什么我认为inf与inf不同，是：自然数和有理数的数字，都是无限的但不一样。

那么为什么inf == inf？

Answer 1

无限比较相等，因为这就是标准所说的。来自 5.11部分比较谓词的详细信息：

相同符号的无限操作数应比较相等。

Answer 2

inf==inf出于同样的原因，几乎所有浮点数都与自己相等：因为它们相等。它们包含相同的符号，指数和尾数。

你可能在考虑如何NaN != NaN。但这对于一个更重要的不变量来说是一个相对不重要的结果：NaN != x对于任何 x。顾名思义，NaN 根本不是任何数字，因此无法比较等于任何数字，因为所讨论的比较是数字比较（因此为-0 == +0）。

将inf与其他inf进行比较不等于肯定会有一些意义，因为在数学语境中，他们几乎肯定是不平等的。但请记住，浮点平等与绝对数学平等不同; 0.1f * 10.0f != 1.0f和1e100f + 1.0f == 1e100f。正如浮点数逐渐下降到非正规数而不会损害尽可能好的平等，所以它们会溢出到无穷大而不会损害尽可能好的平等。

如果您需要inf != inf，则可以模拟它：1e400 == 3e400的计算结果为true，但1e400 - 3e400 == 0的计算结果为false，因为+inf + -inf的结果为{{1} }。（可以说你可以说它应该评估为NaN，但这对任何人都没有兴趣。）

Answer 3

<强>背景

在C中，根据IEEE 754二进制浮点标准（因此，如果您使用float或double），您将得到一个可以与之完全比较的精确值另一个相同类型的变量。好吧，除非你的计算结果是一个超出可以表示的整数范围的值（即溢出），否则这是真的。

为什么Infinity == Infinity

resA和resB IEEE-754标准将无穷大和负无穷大的值分别大于或小于可根据标准（<= INFINITY == 0 11111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000和>= -INFINITY == 1 11111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000）表示的所有其他值， NaN 除外，它既不小于，等于或大于任何浮点值（甚至本身）。请注意，无穷大和它的负数在其符号，指数和尾数位中都有明确的定义。

因此，resA和resB是无穷大的，因为无穷大是明确定义和可重现的，resA==resB。我很确定这是isinf()的实施方式。

为什么NaN！= NaN

但是，没有明确定义NaN。 NaN值的符号位为0，所有1的指数位（就像无穷大而且为负），以及任何非零小数位（Source）。那么，如果他们的分数位是任意的，你怎么能告诉另一个NaN呢？好吧，标准没有假设，当这个结构的两个浮点值相互比较时，只返回false。

更多解释

因为无穷大是明确定义的值（来源，GNU C Manual）：

无限性通过计算传播

2 +∞=∞

4÷∞= 0

arctan（∞）=π/ 2。

然而，NaN可能会也可能不会通过计算传播。当它发生时，它是一个QNan（Quieting NaN，最重要的分数位集），所有计算都将导致NaN。当它没有时，它是一个SNan（信令NaN，未设置的最重要的分数位），所有计算都将导致错误。

Answer 4

有许多算术系统。其中一些，包括高中数学中通常涵盖的那些，例如实数，没有无穷大的数字。其他人只有一个无穷大，例如projectively extended real line。其他的，例如正在讨论的IEEE浮点运算，以及extended real line，都有正无穷大。

IEEE754算法在很多方面与实数算术不同，但对于许多目的来说是一个有用的近似。

对NaNs和无穷大的不同处理有逻辑。说正无穷大大于负无穷大和任何有限数是完全合理的。对-1的平方根说任何类似的东西都是不合理的。

C IEEE-Floats inf等于inf

4 个答案: