众所周知，在线性规划问题中，任何变量x（j）都可以用2个非负变量之间的差异代替。
X（j）= X（j）+ - X（j） -
我们怎么知道在基础解决方案中，我们永远不会有X（j）+和X（j） - 同时严格为正？
我是否需要假设一个问题并通过将每个变量分成x + - x-来处理它？但那最终没有向我证明任何事情......
答案 0 :(得分：3)
首先：教科书通常说Simplex方法只能处理非负变量。这是错误的：LP解算器可以直接处理自由变量。即使我们可以使用自由变量，我们仍然可以在一些有趣的建模案例中使用变量分割。
如果目标最小化|X|（即它最小化Xplus + Xmin），我们知道Xplus和Xmin都不能非零。
还有另一个更具异国情调的论点。如果LP矩阵列Xplus和Xmin除了符号之外是相同的，它们不能同时出现在基础中（如果它们会这样，基矩B将是单数）。这个论点当然与Simplex方法有关。
但有时候Xplus和Xmin都可能非零。这有时称为non-convexity。在这种情况下，需要添加二进制变量B：
Xplus <= M*B
Xmin <= M*(1-B)
答案 1 :(得分：0)
通常没关系：因为你对x的值感兴趣，例如，（5,5）和（0,0）都是同一解x = 0的有效表示。
为什么你需要其中一个值为0？