Question

我在stackoverflow中的第一篇文章，我对这个关于算法的问题遇到了麻烦。

考虑以下代码片段。假设A [0 ... n]是一个数组，其元素是0到n之间的自然数。

    for i=0 to n-1 do {
        for j=n-i-1 to 0 do{
            if(A[j] <= A[j+1]){
               print A[j]-A[j+1];
            }
        }
    }

（a）作为n的函数，print语句可能的最大次数是多少执行？ A中的条目模式是什么导致了这种最坏的情况？将您的答案表达为求和，然后将此求和的解决方案表达为精确（非渐近）公式涉及n。

（b）作为n的函数，输出语句可能执行的最小次数是多少？ A中的条目模式是什么导致这种最佳情况？对于这部分，你可以渐渐地表达你的答案。

对于A，我的条目模式为1,2,3，...，n-1

给我f-（n-1）+（n-2）+ ... + 1 = O（n ^ 2）

对于B，我认为如果条件不满意，最低执行量可能为零，但不确定如何继续执行。

我对两个部分都不确定，非常感谢解释/帮助。

Answer 1

这段代码是我们确定何时执行print语句所需要的部分：

if(A[j] <= A[j+1]){
    print A[j]-A[j+1];
}

因此，每当遇到两个连续的值时，将执行print语句，使得索引较小的值小于索引较大的值。因此，对于任何递增排序的数组，如果从未按顺序排序，则将为每个j执行print语句。

与数组的规格一起，这将导致数组

worstcase = [0, 1, 2, ..., n]
bestcase = [n, n-1, n-2, ..., 0]

现在，在最坏的情况下，print语句将始终执行，所以：

result = 0;
for i=0 to n-1 do {
    for j=n-i-1 to 0 do{
        result += 1;
    }
}

（result计算执行打印的次数），这显然相当于：

result = 0;
for i=0 to n-1 do {
    result += n - i;
}

或者

result = 0;
for i=1 to n do{
    result += i;
}

所以result = (n + 1)*n/2 O(n^2)。

现在在最坏的情况下，我们可以应用相同的模式：

result = 0;
for i=0 to n-1 do {
    for j=n-i-1 to 0 do{
        result += 0;
    }
}

显然可以减少到result = 0，即O(1)。通常这会以更加数学的方式表达，但由于我并不完全是乳胶专业人士，所以你必须自己考虑总和 -