Question

我试图计算python2.7中某些向量之间的角度。我使用以下标识来查找角度。

theta = acos（v。w / | v || w |）

对于特定实例，我的代码是：

var selector = SerialDevice.GetDeviceSelector("COM14");
var informations = await DeviceInformation.FindAllAsync(selector);

if (informations.Any())
{
    var port = await SerialDevice.FromIdAsync(informations.First().Id);
}

当我运行此操作时，我收到错误v = numpy.array([1.0, 1.0, 1.0]) w = numpy.array([1.0, 1.0, 1.0]) a = numpy.dot(v, w) / (numpy.linalg.norm(v) * numpy.linalg.norm(w)) theta = math.acos(a)

我认为这是因为acos仅在域[-1,1]上定义，而我的值'a'是一个非常接近1但实际上稍微大一点的浮点数。我可以用ValueError: math domain error确认这一点，我得到1.0000000000000002220446 ......

解决此问题的最佳方法是什么？

我能想到的是检查'a'的值是否大于1（或小于-1）并将它们精确地舍入为1.这似乎是一个俗气的工作。是否有更整洁/更传统的方法来解决这个问题？

Answer 1

numpy.clip: 用于Angles between two n-dimensional vectors in Python

如果您重新安排数学，

numpy.nan_to_num:看起来也是一个很好的补丁

并且可以与我的theta = atan2(b,a)公式修改后的代码一起使用，以避免1 + eps acos出现问题（这是我的第一次传递：b = np.nan_to_num(np.sqrt(1 - a ** 2))）

但是我的问题就是单独使用点积与acos来解决矢量问题之间的角度问题，特别是在我们有np.cross产品的2和3 D中

我更喜欢形成交叉产品b“正弦”术语，将非标准化的a“余弦”术语和我的b传递给atan2：

import numpy as np
v = np.array([1.0, 1.0, 1.0])
w = np.array([1.0, 1.0, 1.0])  

a = np.dot(v, w)
c = np.cross(v, w)
b = np.sqrt(np.dot(c,c))

theta = np.arctan2(b,a)

如果使用标准参数，atan2(b, a)公式不会引发1 + eps浮点误差linalg.norm浮点错误的异常 - 并且atan2不需要b无论如何，normed args

我认为，除了使用atan2点积“余弦”术语中的信息a时，整数acos项和Dictionary<String, Any>在整体上具有更好的准确性。 {1}}

编辑（有点数学解释，与上面的代码中的a，b，c不同，因为MathJax似乎不是在文本中输入的矢量数学有点混乱在此论坛上启用）

a * b = | a || b | COS（瓦特）

c = a x b = | a || b |罪（ w ） c_unit_vector

sqrt（ c * c ）= | a || b | sin（ w ），因为 c_unit_vector * c_unit_vector = 1

所以我们最终得到了atan（| a || b | sin（ w ），| a || b | cos（ w ））和| a || C |取消atan内部的比率计算

将float传递给具有有界域的函数

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