为什么不可能在网格图中对MRF进行精确推断

Question

问题如标题所示

上图中有一个3x3网格图。我们可以将它转换为连接树。然后可以使用消息传递（乘积和算法）进行推理（估计似然/后验等）。所以我想知道为什么网格图中的确切推断是如此困难？

当网格变大时，是否无法找到这样的连接树？

Answer 1

简短回答：对于nxn网格，复杂性至少是指数n。

根据MRF的诱导图创建连接树，这取决于消除顺序（首先消除哪些变量以计算边际值）。消除成本是诱导图中最大团的大小的指数。有关详细信息，请参阅this文件。

因此，即使我们可以在结点树上使用精确推理，复杂性将是所使用的消除顺序的诱导图中最大集团的大小的指数。

最好的消除顺序将产生一个等于树宽度的最大团队大小，对于nxn网格，这是n。但是找不到有效的算法。