Question

令一次多项式（Q（x））的根为x0 = -b / a。由于变量a和b的范围很大，因此x0也可以很大，以便存储在变量（x0）中。

因此，使用 mod

的某些操作将其转换为某个唯一编号

int x0 = mul(mod - b, rev(a));

有人可以解释这行代码如何工作以及此操作背后的数学运算？

整个代码 -

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define forn(i,n) for (int i = 0; i < int(n); ++i)
typedef long long ll;
const int inf = int(1e9) + int(1e5);
const ll infl = ll(2e18) + ll(1e10);

const int mod = 1e9 + 7;

int udd(int &a, int b) {
    a += b;
    if (a >= mod)
        a -= mod;
    return a;
}

int add(int a, int b) {
    return udd(a, b);
}

int mul(ll a, ll b) {
    return a * b % mod;
}

//============didnt understand this step
int bin(int a, int d) {
    int b = 1;
    while (d) {
        if (d & 1)
            b = mul(b, a);
        d >>= 1;
        a = mul(a, a);
    }
    return b;
}

int rev(int a) {
    assert(a != 0);
    return bin(a, mod - 2);
}



const int maxn = 100100;
int px[maxn];
int c[maxn];

struct Fenwick {
    int a[maxn];
    int t[maxn];

    void set(int pos, int val) {
        int delta = add(val, mod - a[pos]);
        a[pos] = val;
        delta = mul(delta, px[pos]);
        for (int i = pos; i < maxn; i |= i + 1) {
            udd(t[i], delta);
        }
    }

    int get(int r) {
        int res = 0;
        for (int i = r - 1; i >= 0; i = (i & (i + 1)) - 1)
            udd(res, t[i]);
        return res;
    }

    int get(int l, int r) {
        return add(get(r), mod - get(l));
    }
} fw;

int main() {
    #ifdef LOCAL
    assert(freopen("test.in", "r", stdin));
    #endif
    int n, a, b, q;
    cin >> n >> a >> b >> q;

    //========what does this line do?
    int x0 = mul(mod - b, rev(a));
    px[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        px[i] = mul(px[i - 1], x0);
    forn (i, n) {
        cin >> c[i];
        fw.set(i, c[i]);
    }
    forn (i, q) {
        int t, a, b;
        cin >> t >> a >> b;
        if (t == 1) {
            fw.set(a, b);
        } else {
            ++b;
            int s = fw.get(a, b);
            if (x0 == 0)
                s = fw.a[a];
            cout << (s == 0 ? "Yes" : "No") << '\n';
        }
    }
}

Answer 1

bin是（在这种情况下是模块化的）幂函数a^d % mod的减半平方实现，因此可以通过小定理计算rev中的模逆。费马。

使用MOD操作将大数字映射到唯一编号

1 个答案: