你在2D平面上给出了N个点，我需要找出包含至少M个点的圆的最小半径。
我正在使用的方法： -
我将在圆的半径上进行二分搜索。
从给定集合中选择一个任意点P.我们使用P作为“旋转轴”（按照惯例，在逆时针方向上）旋转半径为R的圆C，即在旋转期间随时保持C触摸P.当C旋转时，我们维持一个计数器来计算C所包含的点数。
请注意，此计数器仅在某些点Q进入（或离开）圆C的区域时发生变化。我们的目标是提出一种算法，只要某个其他点Q≠，该算法将递增（或递减）此计数器P进入（或离开）C区域。
（旋转）圆C的状态可以用单个参数θθ来描述，其中（r，θ）是圆C的中心的极坐标，如果我们选择P作为极点的固定点坐标系。使用该系统，旋转C意味着增加θ。
对于每个其他点Q（≠P），我们实际上可以计算出C覆盖Q的θ的范围。更正式地说，C只要（iff）θ∈[α，β]就包含Q.
所以，到目前为止，原来的问题已经减少到：
θ的最佳值是多少[α，β]区间？
减少的问题可以通过非常标准的O（NlogN）算法来解决。[3]这个减少的问题必须解决N次（每个点P一个），因此时间复杂度为O（N2logN）。
我能够了解如何执行此步骤：
对于每个其他点Q（≠P），我们实际上可以计算C覆盖Q的θ的范围。更正式地说，C每当（iff）θ∈[α，β]包含Q. 所以，到目前为止，最初的问题已经减少到： θ的最佳值是多少[α，β]区间？
您能否建议如何实施该部分。
答案 0 :(得分：1)
当Q进入或离开圆C（半径为R）时：
P和C中心之间的距离是R（因为它总是如此）;以及
Q和C中心之间的距离也是R
所以，如果你在Q周围绘制一个半径为R的圆，在圆周上绘制一个半径为R的圆。当Q进入或离开时，它们相交的两个点是C的中心。
设±θ是C和线PQ的中心之间的角度。如果你绘制它，你可以很容易地看到| PQ | / 2R = cos（θ），这使你很容易找到你正在寻找的角度。