多边形分解 - 去除凹点以形成凸多边形

Question

我想解析以蓝色显示的以下多边形，从多边形中删除导致凹陷的所有点。

目前，我一直试图做的是：

• 从多边形中取出每个点
• 测试点以查看它是否属于由其余集合
创建的多边形
• 如果为true则删除该点
• 如果为false则保留点

这在大多数情况下有效，但在前一种情况下，（2,3）和（2,4）处的点都不会被删除。在这两种情况下，其中一个点将被删除，但另一个点将不依赖于传入数组的顺序。

我想知道的是：

1. 有没有办法测试我正在处理的多边形是否恰好有这些情况之一（IE：连续3个故障点？）
   或
2. 是否只是创建凸多边形的更有效方法？

谢谢。

Answer 1

我想也许你正在寻找convex hull？

首先想到的算法是QuickHull。最初，取最左边和最右边的点l和r。它们必须在船体上。

构造第一个猜测船体的两个外表面，一个从l到r，一个从r到l。所以你有一个体积为零的多边形。

将所有剩余点分为lr前面和rl前面的点。

从那时起，任何一张脸都面前有任何一点：

• 从脸上找到最远点
• 删除此边缘并将其替换为两条边，一条从原始起点到最远点，另一条从最远点到原始终点
• 在旧面前的所有点，将那些放在你已经添加到前面的第一个新面前的那些，将那些放在前面的那个面前放入它的前面。不保留任何对
内的内容的引用

最后你会有凸壳。

Answer 2

为什么不简单地计算点的凸包？

这是一个经过充分研究的问题，书籍和在线都有许多算法。 “扫掠角度”的方法是特别常见的，例如，

http://courses.csail.mit.edu/6.854/06/scribe/s25-rasmu-sweepline.pdf

Answer 3

您正在寻找的是“凸壳”发现。查看here at wikipedia以了解此问题的算法。 "gift wrapping"算法易于实现。当你找到船体时，只需移除所有不属于船体的点。

Answer 4

请注意，Convex Hull已在某些语言/环境中实施。

Mathematica中的示例：

<< ComputationalGeometry`; 
   data2D = {{4.4, 14}, {6.7, 15.25}, {6.9,12.8}, {2.1, 11.1}, {9.5, 14.9}, 
             {13.2, 11.9}, {10.3, 12.3}, {6.8, 9.5}, {3.3, 7.7}, {0.6, 5.1}, 
             {5.3, 2.4}, {8.45, 4.7}, {11.5,9.6}, {13.8, 7.3}, {12.9, 3.1}, 
             {11, 1.1}};

PlanarGraphPlot[data2D, ConvexHull[data2D]]

输出：