使矩阵的元素为42，而不改变任何行或列的总和

Question

我偶然发现了这个有趣的问题：https://prologin.org/train/2016/semifinal/42_le_retour（法语）。

简而言之，我们给出了一个由随机数组成的矩阵，即：

40 0 2
0 84 0
2 42 40

目标是修改此矩阵中的元素，使它们可被42整除;但是，任何行和列的总和应保持与修改前相同。 （最初的问题是计算所需的最小点击次数，假设每次点击都会增加或减去1）

我想知道是否以及为什么这总是可行的。

Answer 1

3x3矩阵中的可能移动是：

1. • 将+ -1加到角落值
   • 向对角添加+ -1
   • 将 - + 1添加到邻近的角落

2

• 将+ -1加到角落值
• 将 - + 1添加到邻居值
• 将+ -1添加到中间值

第一种可能性有两种变体，仅在符号上有所不同。第二种可能性共有8种变体（四种不同的角和不同的尺寸）。

我不知道这是否总是可行的，特别是因为我们不知道矩阵的极限，我们还不清楚是否有一个方阵。但是，您可以使用回溯来检查。每当你到达一个矩阵，其中每个模数42的元素与最初的相同时，你需要追溯，直到找到解决方案。