Question

我目前正致力于使用deSolve解决常微分方程组，并且想知道是否有任何方法可以防止差分变量值低于零。我已经看过其他一些关于在矢量，数据框等中将负值设置为零的帖子，但由于这是一个生物模型（并且它对T细胞计数没有意义）负面），我需要阻止它开始发生，所以这些值不会扭曲结果，而不仅仅是替换最终输出中的底片。

Answer 1

我的标准方法是将状态变量转换为无约束的比例。对正变量执行此操作的最明显/标准方法是记下log(x)而不是x的动态方程式。

例如，对于感染性疾病流行病的易感染 - 感染 - 恢复（SIR）模型，方程为dS/dt = -beta*S*I; dI/dt = beta*S*I-gamma*I; dR/dt = gamma*I，我们会天真地将梯度函数写为

gfun <- function(time, y, params) {
   g <- with(as.list(c(y,params)),
       c(-beta*S*I,
          beta*S*I-gamma*I,
          gamma*I)
       )
   return(list(g))
}

如果我们创建log（I）而不是我是状态变量（原则上我们也可以用S做这个，但实际上S不太可能接近边界），那么我们有{{1} };其余的方程需要使用d(log(I))/dt = (dI/dt)/I = beta-gamma来引用exp(logI)。所以：

（计算gfun_log <- function(time, y, params) { g <- with(as.list(c(y,params)), c(-beta*S*exp(logI), beta-gamma, gamma*exp(logI)) ) return(list(g)) }一次并存储/重新使用它而不是计算它两次会稍微有效......）

Answer 2

如果某个值在实际中没有变为负值但在模型中变为负值，则应更改模型，或者等效地修改微分方程，使其无法实现。换句话说：不要试图限制你的动力变量，而应该限制它们的衍生物。其他一切只会导致你的求解器出现问题，而它不应该关注微分方程的变化。

举一个简单的例子，假设：

你有一维微分方程ẏ= f （ y ），
y 不得变为否定，
您的初始 y 是肯定的。

在这种情况下， y 只有在 f （0）＆lt;因此，您所要做的就是修改 f ，使 f （0）≥0（并且它仍然是平滑的）。

对于原理证明，您可以将 f 与适当修改的sigmoid function相乘（这允许您使用平滑函数组合每个逻辑运算）。这样，对于 y，的大多数值都没有任何改变，只有当 y 接近0时才改变你的微分方程，也就是说，无论如何你要操纵事物

但是，如果不考虑您的模型，我不会真的建议使用sigmoids。如果您的模型在 y = 0附近完全错误，则很可能已经对附近的值无效。如果您的模拟在这个地形中冒险并且您希望结果有意义，那么您应该解决这个问题。

用零替换模型（ODE系统）中的负值

2 个答案: