如何比较无标度和随机网络？

Question

我想知道如何以某种方式比较随机和无标度网络。我现在区分这两种类型的网络（例如聚类）和哪些参数表征它们（在无标度网络和节点n-nb的情况下为伽马，k-随机网络的边缘数）。但是，如果说，我想比较信息在这两个网络中的传播方式，那么我如何选择gamma和k来获得可比的“设置”呢？我不想得到相同的网络（我知道他们有不同的属性），只是为了能够有效地比较它们。

我正在考虑使用从10,000个无标度网络获得的平均链接数，其中gamma = 2，并相应地为随机网络选择k。是否有意义 ？

ps：我正在使用Networkx来生成我的网络。

Answer 1

  

我想比较信息在这两个网络中的传播方式

为此，您可以使用efficiency（＆＃34;网络的效率衡量它交换信息的效率＆＃34;）。 您可以在networkx中将其计算为1 / L，其中L是average shortest path length。

在下面的代码中，G是无标度图（使用scale_free_graph生成），H是随机图（使用gnp_random_graph生成）。注意，两个图都具有相同数量的节点（200）;这样他们就更具有可比性。

import networkx as nx

G = nx.scale_free_graph(200)
H = nx.gnp_random_graph(200, 0.5)
print("Efficiency for G:", 1.0/nx.average_shortest_path_length(G))
print("Efficiency for H:", 1.0/nx.average_shortest_path_length(H))

每次运行代码时，下面的输出都会有所不同（图表是随机生成的）。您可以创建多个无标度/随机图，获得它们的平均效率，然后比较这些值。

Efficiency for G: 3.67192545437771
Efficiency for H: 0.6666890013065765

比较图表时，您当然也可以使用其他网络措施，例如： average clustering等。

现在，标题中的问题。

  

如何比较无标度和随机网络？

我认为展示无标度网络和随机网络之间差异的最直观方式是绘制（排名/排序）节点度数。

从下图中您可以立即猜出哪个是无标度的，哪个是随机网络。

我使用以下代码获得了图像（G和H是之前的图形）。

import matplotlib.pyplot as plt

degree_sequence = sorted(nx.degree(G).values(), reverse=True)
plt.plot(degree_sequence, 'b-')

degree_sequence = sorted(nx.degree(H).values(), reverse=True)
plt.plot(degree_sequence, 'r-')

plt.ylabel("degree")
plt.xlabel("rank")
plt.show()

由于节点度（degree_sequence）取决于随机生成的图形，您当然会得到略有不同的图像。

最后一个提示：如果您要绘制多个无标度图，请考虑使用对数 - 对数图。