反向查找已排序的合并列表

Question

给定具有可比较元素的k个排序列表，其中没有两个元素相等，我们可以通过各种算法将它们合并到新的排序列表L.我的问题是，考虑到这个假设列表L中元素的位置，输出元素列表及其位置的有效（优于合并和排序）算法是什么。

我也很乐意知道相关的关键字。

给定的只是k个排序列表和元素在列表L中的位置。但是不应该创建L，特别是不给出。

Answer 1

由于您不知道元素在哪个列表中，因此您必须先检查每个列表，直到找到它为止。但由于这些列表已排序，您可以使用binary search更快地进行此查找。

• 给出合并列表L和k原始列表l_1到l_n和索引x
每个l_i k原始列表的
• • 执行二进制搜索以在L[x]
  中查找l_i
  • 如果找到该元素，请返回列表l_i以及其中L[x]的位置

此算法的总复杂度约为 O（k log n）， n 是 k 中元素的平均数量>原始名单。

如果您必须为x的多个值重复此操作，则可能需要先将k原始列表转换为sets。这将需要预先工作的 O（kn）来创建集合，但是由于<对于每个x只需要 O（k） em> O（1）在集合中查找。