用Mathematica改变矩阵的对角线

Question

是否有一种优雅的方法可以将矩阵的对角线更改为新的值列表 相当于Band with SparseArray？

说我有以下矩阵（见下文）

(mat = Array[Subscript[a, ##] &, {4, 4}]) // MatrixForm

我想将主对角线更改为以下内容以获得“新垫子”（见下文）

newMainDiagList = Flatten@Array[Subscript[new, ##] &, {1, 4}]

我知道使用ReplacePart将主对角线更改为给定值很容易。例如：

ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]

我也不想局限于主对角线（与Band不受SparseArray限制的方式相同）

（我现在使用的方法如下！）

(Normal@SparseArray[Band[{1, 1}] -> newMainDiagList] + 
   ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]) // MatrixForm

（期望输出为'新垫'）

Answer 1

实际上，您无需使用Normal。 SparseArray加上“普通”矩阵为您提供“正常”矩阵。在初步检查时，使用Band是最灵活的方法，但有效（并且稍微不那么灵活）的替代方案是：

DiagonalMatrix[newDiagList] + ReplacePart[mat, {i_,i_}->0]

DiagonalMatrix还接受第二个整数参数，该参数允许您指定newDiagList表示的主对角线由0表示的对角线。

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然而，最优雅的选择是更有效地使用ReplacePart：替换Rule可以是RuleDelayed，例如。

ReplacePart[mat, {i_,i_} :> newDiagList[[i]] ]

直接替换，无需中间步骤。

修改：为了模仿Band的行为，我们还可以通过/;为模式添加条件。例如，

ReplacePart[mat, {i_,j_} /; j==i+1 :> newDiagList[[i]]

替换主要对角线上方的对角线（Band[{1,2}]）和

ReplacePart[mat, {i_,i_} /; i>2 :> newDiagList[[i]]

只会替换4x4矩阵（Band[{3,3}]）中主对角线的最后两个元素。但是，直接使用ReplacePart会更简单。