组合总和

Question

给定一组候选数字（C）和目标数字（T），找到C中所有唯一的组合，其中候选数字总和为T.

可以从C无限次数中选择相同的重复数字。

All numbers (including target) will be positive integers.
Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
The combinations themselves must be sorted in ascending order.
CombinationA > CombinationB iff (a1 > b1) OR (a1 = b1 AND a2 > b2) OR … (a1 = b1 AND a2 = b2 AND … ai = bi AND ai+1 > bi+1)
The solution set must not contain duplicate combinations.

实施例， 给定候选集2,3,6,7和目标7， 解决方案集是：

[2, 2, 3] [7]

解决方案代码是：

class Solution {
    public:

    void doWork(vector<int> &candidates, int index, vector<int> &current, int currentSum, int target, vector<vector<int> > &ans) {
        if (currentSum > target) {
            return;
        }
        if (currentSum == target) {
            ans.push_back(current);
            return;
        }
        for (int i = index; i < candidates.size(); i++) {
            current.push_back(candidates[i]);
            currentSum += candidates[i];

            doWork(candidates, i, current, currentSum, target, ans);

            current.pop_back();
            currentSum -= candidates[i];
        }

    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int> &candidates, int target) {
        vector<int> current; 
        vector<vector<int> > ans;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        vector<int> uniqueCandidates;
        for (int i = 0; i < candidates.size(); i++) {
            if (i == 0 || candidates[i] != candidates[i-1]) {
                uniqueCandidates.push_back(candidates[i]);
            }
        }
        doWork(uniqueCandidates, 0, current, 0, target, ans); 
        return ans;
    }
};

现在，虽然我可以通过一个示例案例来理解解决方案，但我怎么能自己提出这样的解决方案。主要工作是这个功能：

    for (int i = index; i < candidates.size(); i++) {
        current.push_back(candidates[i]);
        currentSum += candidates[i];

        doWork(candidates, i, current, currentSum, target, ans);

        current.pop_back();
        currentSum -= candidates[i];
    }

请告诉我如何理解上述代码以及如何思考该解决方案。我可以解决基本的递归问题，但这些问题看起来遥不可及。谢谢你的时间。

Answer 1

那么代码基本上是做什么的：

1. 按递增顺序对给定的数字组进行排序。
2. 从集合中删除重复项。
3. 对于集合中的每个数字：
   • 继续添加相同的数字，直到总和大于或等于目标。
   • 如果相等，请保存组合。
   • 如果它更大，请删除最后添加的数字（返回上一步）并开始将该组中的下一个数字添加到总和中。

为了理解递归，我想从非常简单的案例开始。让我们看看例如： Candidates: { 2, 2, 1 } Target: 4

对重复项进行排序和删除会将设置更改为{1,2}。递归的顺序是：

• Sum = 1;
  • Sum = 1 + 1;
    • Sum = 1 + 1 + 1;
      • Sum = 1 + 1 + 1 + 1; （与目标相同，保存组合）
      • Sum = 1 + 1 + 1 + 2; （比目标更大，不再需要添加数字）
    • Sum = 1 + 1 + 2; （保存组合，不再需要添加数字）
  • Sum = 1 + 2;
    • Sum = 1 + 2 + 2; （更大，没有更多数字）
• Sum = 2;
  • Sum = 2 + 2; （保存，这是最后一次递归）