Question

假设我有一个0＆＃39; s和1的MxN矩阵。它可能稀疏也可能不稀疏。

我想要一个函数来有效地找到数组中的矩形，其中矩形是指：

一组4个元素，它们都是创建a的4个角的1个元素矩形，使得矩形的边与其正交阵列轴。换句话说，矩形是一组4个1的元素坐标[行索引，列索引]如下：[r1，c1]，[r1，c2]， [r2，c2]，[r2，c1]。

E.g。此设置有一个矩形：

0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1

对于给定的MxN数组，我想要一个Python函数F（A），它返回一个子数组的数组L，其中每个子数组是矩形一角的坐标对（并包含矩形的所有4个角））。对于阵列的相同元素是多个矩形的角的情况，可以复制这些坐标。

到目前为止，我的想法是：

1）找到数组中每个直角三角形顶点的坐标

2）检查每个直角三角形顶点坐标，看它是否是矩形的一部分

步骤1）可以通过找到那些1的元素并且在列总和＆gt; = 2的列中，并且在行和>＆2的行中来实现。

然后，步骤2）将遍历确定为直角三角形的顶点的每个坐标。对于给定的直角三角形坐标对，它将遍历该列，查看该列中1）的每个其他直角三角形坐标。对于列中任何一对2个直角三角形点，它将检查哪一行具有较小的行总和，以便知道哪一行将更快地迭代。然后它将迭代该行中的所有直角三角形列坐标，并查看另一行是否在该列中也有一个直角三角形点。如果是这样，那4个点形成一个矩形。

我认为这会有效，但会有重复，总的来说这个程序似乎是合理的计算密集型。有哪些更好的方法可以检测0-1阵列中的矩形角？

Answer 1

这是我的头顶，并在洛杉矶国际机场停留5小时。以下是我的算法：

第1步：搜索所有行至少两个

 |  0 0 0 1 0 1 0
 |  0 0 0 0 0 0 0
 |  0 1 0 0 0 0 0
\|/ 1 0 0 1 0 1 0
    0 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 1 0 0 1

输出：

 -> 0 0 0 1 0 1 0
    0 0 0 0 0 0 0
    0 1 0 0 0 0 0
 -> 1 0 0 1 0 1 0
    0 0 0 0 0 0 0
 -> 0 0 0 1 0 0 1

第2步：对于每一行一对，获取与其对应的列中的一个~~的索引，让我们说第一行行：~~

-> 0 0 0 1 0 1 0

您检查以下列中的内容：

| | \|/ \|/ 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

第3步：如果两个索引匹配;返回所有四个指数。这可以很容易地访问，因为您知道所有步骤中的行和索引。在我们的例子中，第3列，第5列的搜索将返回3，假设您从0开始索引。所以我们得到以下的指标：

0 0 0 ->1 0 ->1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ->1 0 ->1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

第4步：对所有对重复

算法复杂度 我知道您需要搜索columns * rows * number of pairs，但您始终可以使用哈希映射来优化搜索O(1)。这将使复杂性与对的数量相关联。如有任何问题，请随时发表评论。

Answer 2

这是一个类似于@PseudoAj解决方案的Python实现。它将在构造dict时从顶部开始处理行，其中键是x坐标，值是各自y坐标的集合。

对于以下步骤的每一行：

从当前行
如果列表长度小于2，则移至下一行
对所有坐标对left, right进行迭代，其中left < right
对于每个坐标对，从包含已处理行的dict开始交叉
对于交叉点中的每个y坐标，添加矩形到结果
最后使用当前行的坐标

dict

代码：

from collections import defaultdict
from itertools import combinations

arr = [
    [0, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
    [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
]

# List corner coords
result = []

# Dict {x: set(y1, y2, ...)} of 1s in processed rows
d = defaultdict(set)

for y, row in enumerate(arr):
    # Find indexes of 1 from current row
    coords = [i for i, x in enumerate(row) if x]

    # Move to next row if less than two points
    if len(coords) < 2:
        continue

    # For every pair on this row find all pairs on previous rows
    for left, right in combinations(coords, 2):
        for top in d[left] & d[right]:
            result.append(((top, left), (top, right), (y, left), (y, right)))

    # Add coordinates on this row to processed rows
    for x in coords:
        d[x].add(y)

print(result)

输出：

[((0, 3), (0, 5), (3, 3), (3, 5))]

在0-1阵列中找到矩形坐标的有效方法

2 个答案: