如果我选择一个随机枢轴而不是仅选择无序集/列表中的第一个枢轴，它会有什么不同？
如果集合是无序的，那么不选择集合中的第一个值，它本身就是随机的吗？基本上，我试图理解如何随机化承诺更好的最坏情况运行时。
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我认为你可能会混淆任意和随机的概念。选择数组的第一个元素是任意 - 你可以选择你想要的任何元素，它同样可以正常工作 - 但它不是随机。 随机选项是无法提前预测的选项。 任意选项可以是。
让我们假设您在排序的序列1,2,3,4,5,6，...，n上使用快速排序。如果您选择第一个元素作为数据透视表，那么您将选择1作为数据透视表。所有n - 1个其他元素然后向右移动，没有任何东西向左移动，你将递归地快速排序2,3,4,5，...，n。
当您快速分配该范围时，您将选择2作为枢轴。对元素进行分区然后在左边放置任何内容，在右边放置数字3,4,5,6，...，n，所以你将递归地快速排序3,4,5,6，...，n。< / p>
更一般地说，在k步之后，你将选择数字k作为枢轴，将数字k + 1，k + 2，...，n放在右边，然后递归地快速分配它们。
这里完成的总工作最终是Θ（n 2 ），因为在第一次传递（到分区2,3，...，n大约1）时你必须看n -1个元素，在第二遍（到分区3,4,5，...，n大约2），你必须看n-2个元素等。这意味着完成的工作是（n-1） +（n-2）+ ... + 1 =Θ（n 2 ），非常低效！
现在，将其与随机快速排序进行对比。在随机快速排序中，您真正选择随机元素作为每个步骤的支点。这意味着虽然你在技术上可以选择与确定性情况相同的枢轴，但这是非常不可能的（概率大约为2 2 - n ，这是非常低的）这将发生并触发最坏情况的行为。你更有可能选择靠近数组中心的枢轴，当发生这种情况时，递归分支更均匀，从而更快地终止。
随机快速排序的优点是没有一个输入总能使它在时间Θ（n log n）内运行，并且运行时期望为O（n log n）。确定性快速排序算法通常具有以下缺点：（1）它们在最坏情况下运行时间O（n log n），但具有高常数因子，或（2）它们在最坏情况下运行时间O（n 2 ）触发这种情况的输入类型是确定性的。