为什么总和比注入（：+）快得多？

Question

所以我在Ruby 2.4.0中运行了一些基准并实现了

(1...1000000000000000000000000000000).sum

立即计算

(1...1000000000000000000000000000000).inject(:+)

需要很长时间，我只是中止了操作。我的印象是Range#sum是Range#inject(:+)的别名，但似乎并非如此。那么sum如何运作，为什么它比inject(:+)快得多？

N.B。 Enumerable#sum的文档（由Range实现）没有提及延迟评估或其他任何内容。

Answer 1

简短回答

对于整数范围：

• Enumerable#sum返回(range.max-range.min+1)*(range.max+range.min)/2
• Enumerable#inject(:+)遍历每个元素。

理论

1和n之间的整数之和称为triangular number，等于n*(n+1)/2。

n和m之间的整数之和是m的三角形数减去n-1的三角形数，等于m*(m+1)/2-n*(n-1)/2，并且可以写成(m-n+1)*(m+n)/2。

Ruby 2.4中的可枚举＃sum

此属性在Enumerable#sum中用于整数范围：

if (RTEST(rb_range_values(obj, &beg, &end, &excl))) {
    if (!memo.block_given && !memo.float_value &&
            (FIXNUM_P(beg) || RB_TYPE_P(beg, T_BIGNUM)) &&
            (FIXNUM_P(end) || RB_TYPE_P(end, T_BIGNUM))) { 
        return int_range_sum(beg, end, excl, memo.v);
    } 
}

int_range_sum看起来像这样：

VALUE a;
a = rb_int_plus(rb_int_minus(end, beg), LONG2FIX(1));
a = rb_int_mul(a, rb_int_plus(end, beg));
a = rb_int_idiv(a, LONG2FIX(2));
return rb_int_plus(init, a);

相当于：

(range.max-range.min+1)*(range.max+range.min)/2

前面提到的平等！

复杂性

非常感谢@k_g和@ Hynek-Pichi-Vychodil这一部分！

总和

(1...1000000000000000000000000000000).sum 需要三个加法，一个乘法，一个减法和一个除法。

这是一个常数操作，但乘法是O（（log n）²），所以Enumerable#sum是整数范围的O（（log n）²）。

注射

(1...1000000000000000000000000000000).inject(:+)

需要添加999999999999999999999999999998！

加法为O（log n），因此Enumerable#inject为O（n log n）。

以1E30作为输入，inject永不返回。太阳会在很久之前爆炸！

测试

很容易检查是否添加了Ruby Integers：

module AdditionInspector
  def +(b)
    puts "Calculating #{self}+#{b}"
    super
  end
end

class Integer
  prepend AdditionInspector
end

puts (1..5).sum
#=> 15

puts (1..5).inject(:+)
# Calculating 1+2
# Calculating 3+3
# Calculating 6+4
# Calculating 10+5
#=> 15

确实，来自enum.c评论：

  

Enumerable#sum方法可能不尊重"+"的方法重新定义   Integer#+。

等方法