Question

我正在尝试编写一个程序，该程序应该重复地将值提升为2，使用smoothing_five_times = repeatedly_smooth(lambda x: x**2, 5)调用，其中第二个参数是n次。

def repeatedly_smoothed(func, n):
    return repeat(lambda x: ((func(x-0.001) + func(x) + func(x+0.001)) / 3), n)

def repeat(f, n):
    if n==0:
        return (lambda x: x)
    return (lambda x: f (repeat(f, n-1)(x)))

对于n = 1，它可以正常工作，但是对于更高的x，值会失控。

smooth_one_times(10)
100.00000066666666
smooth_two_times(10)
10000.000134

第二个应该返回100.0000013，我似乎无法让它工作。将重复平滑的一个除以10，n或几乎任何东西只会使值远离我想要的值。我正在制作什么初学者错误？

Answer 1

不清楚究竟smooth_one_times和smooth_two_times到底是什么。但我会告诉你我的（原始）定义：

def smooth_one_time(k):
    return repeatedly_smoothed(lambda x: x ** 2, 1)(k)

def smooth_two_time(k):
    return repeatedly_smoothed(lambda x: x ** 2, 2)(k)

如果你做了以下事情（你没有正确地正常化），我认为你会得到你想要的东西：

def smooth_one_time(k):
    return repeatedly_smoothed(lambda x: x ** 2, 1)(k) / repeat(lambda x: x**2, 1)(10) * 100

def smooth_two_time(k):
    return repeatedly_smoothed(lambda x: x ** 2, 2)(k) / repeat(lambda x: x**2, 2)(10) * 100

smooth_two_time(10)的第二个定义根据需要输出100.00000134。自smooth_one_time以来，repeat(lambda x: x**2, 1)(10) * 100 == 1的两个定义在数学上都是等价的，但我出于教学原因将其包含在内，希望您能看到一般模式。如果它不清楚，它可以很好地概括为：

def smooth_n_times(n, k):
    return repeatedly_smoothed(lambda x: x ** 2, n)(k) / repeat(lambda x: x ** 2, n)(10) * 100

但是，要小心。这很快就溢出来了。 smooth_n_times(8, 10)输出100.00008576。 smooth_n_times(9, 10)在我的机器上溢出。

HTH。

Answer 2

如果您按如下方式定义smooth：

def smooth(f, x):
    return (f(x-0.001) + f(x) + f(x+0.001))/3

然后我认为你想要的是smooth_two_times等同于：

In [1]: smooth(lambda y: smooth(lambda x: x**2, y), 10)
Out[1]: 100.0000013333333

然而，它实际上相当于：

repeatedly_smoothed(square, 2)(10)
=> repeat(lambda x: smooth(square, x), 2)(10)
=> smooth_square(repeat(smooth_square, 1)(10))
=> smooth_square(smooth_square(10))
=> smooth_square(100.00000066666666)
=> smooth_square(10000.000134)

我们使用了这些定义：

def square(x): return x**2
def smooth_square(y): return smooth(square, y)

问题是smooth_square是平方函数的平滑版本，并且您不想迭代地应用它（这将或多或少地平方10的平方）。相反，您只想将平滑两次迭代地应用于平方函数。

如果您想使用repeat来完成此操作，可以按如下方式定义smooth_function：

def smooth_function(f):
    def smooth_f(x):
        return (f(x-0.001) + f(x) + f(x+0.001))/3
    return smooth_f

这是一个高阶函数，用于平滑给定函数（即返回函数的平滑版本）。因此：

smooth_function(smooth_function(lambda x: x**2))

将是二次函数的双重平滑版本，可以应用于10.但是，smooth_function的这个双重应用可以重写为：

(repeat(smooth_function, 2))(lambda x: x**2)

就是这样，repeat构造一个高阶函数，它将一个函数作为其参数并构造一个双重平滑的版本。然后可以将其应用于值10以提供：

In [2]: ((repeat(smooth_function, 2))(lambda x: x**2))(10)
Out[2]: 100.0000013333333

这里的大多数括号都是多余的，因此您可以定义：

def repeatedly_smoothed(f, n):
    return repeat(smooth_function, n)(f)
def smooth_two_times(x):
    return repeatedly_smoothed(lambda y: y**2, 2)(x)

并获得：

In [3]: smooth_two_times(10) 
Out[3]: 100.0000013333333

在Python中重复lambda函数n次，错误的值？

2 个答案: